(1)比例基本性质.ppt

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1、(1)比例基本性质相似三角形复习...APB点B把线段AC分成两部分,如果那么称线段AC被点B黄金分割,点P为线段AB的黄金分割点,AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为黄金比.PBAPAPAB=思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?积极探究：黄金分割点的尺规作图：1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001)DCABE尝试0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……D☆顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形☆

2、点D是线段AC的黄金分割点.例1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足一个什么条件时△ACP∽△ABC．解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABCAPBC121、条件探索型答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC时,△ACP∽△ABC.温故而知新⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC判定两个三角形相似的方法:1.两角对应相等的两个三角形相似.2.三边对应成比例的两个三角形相似.3.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.4.斜边直角边对应成比例的两个三角形相

3、似.5.平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似.回顾与反思☞ABCDEADEBCEDCBA请问：ΔABC与的相似比是多少？ΔABC与的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ΔABC与有什么关系？为什么？（相似）√22▲周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方√2温故而知新ABCA’C’B’▲对应角相等，对应边成比例▲对应角平分线、对应中线、对应高线之比都等于相似比。你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系及其理由吗?如图,在△ABC与△A′B′C′中,∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k.相似三角形周长

4、的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例,对应边的比叫做相似比).回顾与反思☞即,相似三角形周长的比等于相似比.A′B′C′ABC某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE问题情境思考30m18mBCA例2.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它

5、们一一写出来.解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）2、结论探索型CABDEGF１2一.填空、选择题:1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.4.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.

6、如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4ABEDC二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②A

7、M2=MD·MEEABCDMABCD例3、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（

8、14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或