控制科学和工程.ppt

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1、线性系统理论与设计控制科学与工程第五组宋丹一李新于泽升程平第Ⅰ章状态方程与输出方程状态空间表达式:状态方程和输出方程总合起来，构成对一个系统的完整动态描述。1.系统的状态变量的个数=系统包含的独立储能元件个数=系统的阶数2.最大线性无关组时变量的个数最少。3.状态变量的选取并不唯一，但两状态向量之间只差一个非奇异变换。状态变量：由传递函数导出状态空间表达式注：只考虑分子最高次小于分母最高次的情况，否则出现D的情况。由微分方程导出状态空间表达式注：选取输出量导数为状态变量，只研究不含输入函数导数项传递函数极点为重根时：（化为约当标准型）传递函数极点单根时：（化为对角标准型）第Ⅱ章线性系统

2、的运动分析本章重点:状态方程的求解齐次方程的解可表示将矩阵指数函数称为系统的状态转移矩阵,记为。齐次方程的解可表示为或求解的关键：求状态转移矩阵说明：在初始状态确定情况下，方程的解由状态转移矩阵唯一确定，即状态转移矩阵包含了系统自由运动的全部信息，完全表征了系统的动态特性。线性定常非齐次状态方程的解对初始状态的响应对输入作用的响应说明：1非齐次状态方程的解由两部分组成：第一部分为系统初始状态的转移项，即系统的自由运项；第二部分为控制信号作用下的受控项，即系统的强迫运动项。2系统两部分的构成说明非齐次状态方程的响应满足线性系统的叠加原理。适当选择控制输入u(t)，可使系统状态在状态空间中

3、获得满足要求的最佳轨线。第Ⅲ章控制系统的稳定李氏稳定与一致稳定李氏稳定(稳定和一致稳定)：系统的平衡状态xe是稳定的，其中是与ε与t0无关则称xe是一致稳定的。关于一致稳定的判据：知,即系统的能量无变化。李氏第二法的五个基本定理李雅普诺夫第二法的显著优点在于：不仅对于线性系统，而且对于非线性系统，它都能给出关于在大范围内稳定性的信息。线性系统李雅普诺夫函数的求法对于线性定常系统李氏第二法具有以下特点：1.线性系统的稳定范围，属大范围的。2.线性定常系统的李雅普诺夫函数，可用简单的二次型构成，即3.线性定常系统的二次型李氏函数可通过统一公式来确定：线性定常连续系统有：线性定常离散系统有：

4、第Ⅳ章线性系统的可控性与可观测性可控与可观测性状态完全可控：如果系统所有状态变量的运动都可以由输入来影响和控制而由任意的初态达到任意期望的状态，则系统是完全可控的，或者状态完全可控。状态完全可观：如果系统所有状态变量的运动都可以由输出来完全反映，则称系统状态完全可观测的。线性定常连续系统的可控性判别准则n为矩阵A的维数。可控标准型只要系统状态可控，一定可以变换到“可控标准型”线性定常系统的可观测性判别准则n为矩阵维数。可观测标准型变换关系Ⅴ状态反馈与状态观测器状态反馈状态反馈框图：状态反馈方程：状态观测器带有状态观测器的状态反馈系统带状态观测器的状态反馈闭环系统的传递函数GK(s)可由

5、式求出结论:带状态观测器的状态反馈闭环系统和直接状态反馈闭环系统的传递函数相同。带状态观测器的状态反馈系统是一个组合系统，其方程为谢谢！