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1、控制科学与工程研究生专业基础课程-5第十三组：张凯张洋杨辰飞代勇123第五章状态反馈与状态观测器465状态反馈与输出反馈SISO状态反馈系统的极点配置法状态重构问题状态观测器的极点配置带观测器状态反馈闭环系统降维状态观测器的设计5-1-1两种反馈形式讨论1)两种反馈引入后,所得闭环系统和原开环系统具有相同的阶数。2)两种反馈闭环系统均能保持原系统的能控性状态反馈后的闭环系统不一定保持原系统的能观性;输出反馈后的闭环系统一定保持原系统的能观性。3)状态反馈的实现需要系统状态的信息,当系统的状态不能直接得到时
2、,需要构造观测器(估计器)来对其进行估计。4)状态反馈与输出反馈相比,具有更好的特性。§5-1状态反馈与输出反馈加入状态反馈后系统结构如图5-1所示.1)状态反馈5—1：状态反馈与输出反馈表达式5-1-2状态反馈与输出反馈表达式§1图5-1状态反馈至控制输入结构图§5-1状态反馈与输出反馈对其施加状态反馈律设系统的状态空间表达式为5—1：状态反馈与输出反馈表达式5-1-2状态反馈与输出反馈表达式§1§5-1状态反馈与输出反馈(5-1)得状态反馈系统的动态方程则系统闭环传递函数为(5-3)§5-1状态反馈与输出
3、反馈(5-2)2）输出反馈加入输出反馈后系统的结构如图5-2所示.图5-2输出反馈至控制输入结构图§5-1状态反馈与输出反馈设系统状态空间表达式为得输出反馈系统的动态方程取输入量为§5-1状态反馈与输出反馈(5-4)则系统的闭环传递函数为(5-5)§5-1状态反馈与输出反馈§5-1状态反馈与输出反馈3）反馈结构对系统稳定性的影响状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性。加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统成为稳定系统，称之为镇定。当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统是状态反馈可镇定的。返回5-2-1
4、极点配置法A-BKK极点配置法：就是通过状态反馈阵的选取,使以上闭环系统的极点,即特征值恰好处于所希望的一组极点的位置上。采用上节的状态反馈律,所得闭环系统为§5-2SISO状态反馈系统的极点配置(5-6)对状态完全能控的SISO系统,引入状态反馈可以任意配置极点,但不改变原系统的零点。对于n维SISO受控系统,利用状态反馈配置极点时,可以调节的参数有n个,但利用基本型的输出反馈配置极点时,可供调节的参数只有一个。§5-2SISO状态反馈系统的极点配置定理5-1:SISO系统可通过状态反馈任意配置极点的充要条
5、件为该受控系统是状态完全能控的。5-2-2极点配置法的算法●判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。●计算A的特征多项式●根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。●计算1)当时,采用能控规范型法即先将原系统化为能控规范型,然后在此基础上配置极点。§5-2SISO状态反馈系统的极点配置5-2-2极点配置法的算法§5-2SISO状态反馈系统的极点配置●计算变换矩阵●求●计算反馈增益向量1—25-2-2极点配置法的算法2)当时,采用特征值不变性原理方法。不通过能控规范型求状态反馈阵K，而直接
6、利用下面的方程求反馈阵。SISO状态反馈系统的极点配置§5-2解关于的方程(5-7)§5-2SISO状态反馈系统的极点配置例5-1设系统传递函数为试用状态反馈使闭环极点配置在－2，－1。解单输入-单输出系统传递函数无零极点对消，故可控可观测。其可控标准型实现为设状态反馈矩阵为§5-2SISO状态反馈系统的极点配置状态反馈系统特征方程为期望闭环极点对应的系统特征方程为由两特征方程同幂项系数应相同，可得即系统反馈阵将系统闭环极点配置在－2，－1.§5-2SISO状态反馈系统的极点配置例5-2设受控系统状态方程为，
7、试用状态反馈使闭环极点配置在－1。解由系统矩阵为对角阵，显见系统可控，但不稳定。设反馈控制律为§5-2SISO状态反馈系统的极点配置闭环特征多项式为最后，闭环系统的状态方程为§5-2SISO状态反馈系统的极点配置因此返回5-3-1状态观测器的基本思想状态观测器的基本思想状态重构的可能性状态重构(估计)问题,即能否用系统的可测量参量(输出和输入)来重新构造一个状态,使之在一定的指标下和系统的真实状态等价。当线性定常系统的状态完全能观测时,利用其输出和输入重构出其真实状态X是可能的。§5-3状态重构问题定理5-2
8、:对于状态完全能观测的线性定常系统,其观测器总是存在的。定理5-1只是状态观测器存在的充分条件,而非必要条件。引理5-1:任一线性定常系统经过非奇异线性变换总能化为如下的能观结构形式。状态观测器的存在性§5-3状态重构问题式中,为能观测状态;为不能观测状态;为系统的能观测部分(子系统)。定理5-3:线性定常系统的状态观测器存在的充要条件是:其不能观测的部分是渐进稳定的。(5-8)§5-3状态重构问题
