函数和其表示.ppt

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1、函数及其表示学习目标1.会求简单函数的值域，会求f(g(x))的定义域；2.会画简单函数的图像；重点难点1.求函数的值域的基本方法；2.函数表示法的应用；学法指导1.通过例题讲解，学会常见类型函数值域的求法；2.通过函数的图像求解参数的取值范围，体会数形结合思想的应用。类型一：函数值域的求解【典例1】(1)二次函数y=x2-4x+3在区间(1，4]上的值域是()A.[-1，+∞)B.(0，3]C.[-1，3]D.(-1，3](2)求下列函数的值域：【解题指南】(1)对二次函数y=x2-4x+3配方，根据x的范围，从而确定y的取值范围.(2

2、)①换元，令=t，转化为二次函数，根据t的范围，确定y的取值范围.②对y=分离出常数，再求取值范围.【解析】(1)选C.y=x2-4x+3=(x-2)2-1，因为1

3、y≥-1}.②因为y=又函数的定义域为R，所以x2+1≥1，所以0<≤2，则y∈(-1，1].所以所求函数的

4、值域为(-1，1].【规律总结】求函数值域的原则及常用方法(1)原则：定义域优先.(2)常用方法：①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到；②配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法；③换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域；④分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.【巩固训练】求函数y=的值域.【解析】y=显然≠0，所以y≠2.故函数的值域为(-∞，2)∪(2，+∞).类型二：形如f(g(x))的函数的定义域问题【典例2】已知f(x)的

5、定义域为[-2，3]，求f(x-1)的定义域.【解题指南】f(x-1)的定义域即x的取值集合，由x-1∈[-2，3]，可得x的范围.【解析】因为f(x)的定义域为[-2，3]，令-2≤x-1≤3，解得-1≤x≤4.故f(x-1)的定义域为{x

6、-1≤x≤4}.【延伸探究】1.(变换条件、改变问法)若本例条件改为：已知f(x-1)的定义域为[-2，3]，则f(x)的定义域是什么？【解析】因为f(x-1)的定义域为[-2，3]，所以-2≤x≤3，所以-3≤x-1≤2，故f(x)的定义域为{x

7、-3≤x≤2}.2.(变换条件)若把本例中条件“f

8、(x)的定义域为[-2，3]”改为“f(x+1)的定义域为[-2，3]”，则f(x-1)的定义域是什么？【解析】由f(x+1)的定义域为[-2，3]，得-2≤x≤3，所以-1≤x+1≤4，因此f(x)的定义域为{x

9、-1≤x≤4}.由-1≤x-1≤4，得0≤x≤5.所以f(x-1)的定义域为{x

10、0≤x≤5}.【规律总结】求形如f(g(x))的函数定义域的方法(1)已知函数f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域，其解法为：由a≤g(x)≤b，得x的取值集合即为函数f(g(x))的定义域.(2)已知函数f(g(x))的定义域

11、为[a，b]，求函数f(x)的定义域，其解法为：由y=g(x)，x∈[a，b]，得函数g(x)值域即为函数f(x)的定义域.【巩固训练】已知函数f(x)的定义域为(-1，0)，则函数f(2x-1)的定义域为()A.(-1，1)B.C.(-1，0)D.【解析】选B.因为原函数的定义域为(-1，0)，所以-1<2x-1<0，即所以函数f(2x-1)的定义域为.类型三：函数的图象及应用【典例3】作出下列函数的图象：(1)y=2x2-4x-3(0≤x<3).(2)y=【解题指南】(1)先作出y=2x2-4x-3的图象，然后在限定区间上截取即可.(

12、2)在同一坐标系中分别作出y=与y=x的图象，然后分段截取即可.【解析】(1)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段.(如图所示)(2)这个函数的图象由两部分组成：当0

13、实心点还是空心点.【巩固训练】画出下列函数的图象：(1)y=2x+1，x∈[0，2].(2)y=x2-2x(-1≤x<2).【解析】(1)当x=0时，y=1；当x=2时，y=5.所画图象如图①