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1、函数及其表示上节课我们学习了函数，都学习了哪些知识？你都理解了吗？学习不可浅尝辄止哦！定义域值域函数函数的概念函数的记法区间的概念与表示1.掌握简单函数的定义域的求法.(重点）2.会求简单函数的值域.（难点）3.掌握换元法求函数的对应关系.（难点）求函数的定义域时常有的几种情况:①若f(x)是整式，则函数的定义域是:②若f(x)是分式，则函数的定义域是:使分母不等于0的实数集；③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是:使根号内的式子大于等于0的实数集.实数集R；探究点1函数的定义域的求法④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义
2、域是使各部分式子都有意义的实数集合.⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题．求下列函数的定义域：解:(1)当且仅当x-2≠0,即x≠2时，函数有意义，所以函数的定义域为｛x
3、x≠2｝.(2)要使函数有意义，当且仅当3-x≥0，且x-1≥0，解得1≤x≤3，所以函数的定义域为｛x
4、1≤x≤3｝.(1)(2)【即时训练】解：要使函数有意义，则即，所以函数的定义域为.（一）简单函数的定义域例1求下列函数的定义域：(1)(2)解：要使函数有意义，则，即，所以函数的定义域为.定义域的表示方法：集合、区间.【特别提醒】（二
5、）复杂函数的定义域例2求函数的定义域.解：要使函数有意义，则，即.所以函数的定义域为使各个式子都有意义的实数集合.定义域是一个集合，要用集合或区间表示．【解题关键】【变式练习】【分析】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那些自变量x的取值范围。【易错点拨】（三）复合函数的定义域例3解:由题意知:对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f下，括号内整体的取值范围相同.【特别提醒】解：由题意知:【互动探究】探究点2函数的值域例4求下列函数的值域.求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围.配方法观察法【解题关键】
6、求出下列函数的值域。解：∴函数的值域为分离常数法换元法【变式练习】解：探究点3函数对应关系例5已知f(x+1)=2x+3，你能求出f(-1)吗？换元法求解析式换元的等价性，即要求出t的取值范围∴f(x)=2x+1【解题关键】此题还有更好的解法吗？方法二解：令x+1=-1得x=-2,所以f(-1)=2×(-2)+3=-1由函数的对应关系相应代换，求出x的值，再将x的值代回原来的解析式得解.注意对应代换【互动探究】【特别提醒】设函数，若f(a)=2，求实数a的值.解：由f(a)=2得=2，解之得a=1.【变式练习】1.已知集合A={1,2,3}
7、,B={4,5,6},f:A→B是从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有()A.6种B.7种C.8种D.9种【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域.【解析】选B.结合函数定义，可知能构成7个函数，其值域有7种不同情况.即值域为{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.2.函数 的定义域为_________________.【解析】由得函数的定义域为{x
8、x≥-1,且x≠0}.{x
9、x≥-1,且x≠0}3．已知函数f(x)=x2+x-1.则f(2)=__，若f(x)=5，
10、则x=______.52或-34．函数f(x)的定义域为{-1,2}，则y=f(x)的图象与直线x=2的交点个数为_____.【解析】根据函数的定义，给x一个值，y有唯一的值与之对应，由于2∈{-1,2}，所以交点个数只有一个．15.求下列函数的值域函数的定义域回顾本节课的收获函数的应用简单函数的值域简单函数的定义域复杂函数的定义域复合函数的定义域
