《函数和其表示》教学设计

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1、《函数及其表示》教学设计函数是中学数学的核心内容，从常量数学到变量数学的转变。函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。函数这一部分内容一直是高中数学的重点内容和难点内容,有的高中学生直到高三复习时还是不能理解函数的概念,学好函数的概念是学好函数其它知识的前提,函数学不好,后续知识的学习也会受到影响.故而对于刚入学的高一学生是否能学好函数对其能否学好后面的知识起着至关重要的作用.那么函数的概念课如何上?下面我就《函数及

2、其表示》教学设计与各位交流一下:由于本节课是讲函数的概念,我们采用核心概念教学法进行教学设计和教学活动,首先我们了解一些概念，中学数学核心概念是指中学数学概念中主要的中心的部分．而教学设计是应用系统方法,分析研究教学的问题和需求，确定解决它们的教学策略、教学方法和教学步骤，并对教学结果作出评价的一种计划过程与操作程序．核心概念教学设计框架：（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断分析；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。一、教学内容与内容解析内容:本节课是新课标《数学1》（人教A版）第一章《集合与函数

3、概念》第二节函数及函数表示第一课时。本节课主要内容是函数概念，是利用对应17的观点运用集合语言来揭示两个非空数集之间的一种特殊的对应关系（即一对一、多对一的对应关系）,概念的内涵是：研究某一变化过程中两个变量间的依赖关系.外延是：和某一运动变化有关的两个变量之间的问题.<内涵外延定义>在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”。内涵是指一个概念所概括的思维对象本质特有的属性的总和。外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。内容解析:函数是高中数学的一个核心概念，它是贯穿整个数学课程的一个基本脉络.在本节课之前，学生已经学习了集合的

4、有关知识，并且在初中，已经学习了函数概念．本节课就是在这个基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，函数知识是学好数学后继知识的基础和工具．同时，函数概念的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题和解决问题能力有重要作用.教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律.在函数教学前,对教师也有一定的要求,作为教师，我们应该知道函数概念形成的过程.第一个阶段,函数概念是由具体的现实或科学问题

5、中简单抽象出来的，从最初人们注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，到1718年约翰·贝努利对函数概念进行了明确定义“由任一变量和常数的任一形式所构成的量”，强调了函数要用公式来表示，17再到18世纪中叶欧拉给出的定义“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数”，再次发展到1823年柯西“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫作函数”，其间经历了多次表述上的演变，1930年维布伦用“集

6、合”和“对应”的概念给出了现代函数定义，“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与x之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为，元素x称为自变元，元素y称为因变元”，从初中到高中的教材中可以看到一些函数概念发展的历史痕迹，只是表现了两个有代表性的形式，但作为高中数学教师，应该深刻理解这一发展历程，我们知道概念的形成过程决定着它的教学过程，所以，我们必须理解这一过程，并能从中得出这一概念的教学设计。学生在初中阶段已学过把函数看成变量之间的依赖关系，在此基础上，本节课通过具体实例，抽象概括出用集合与对应的语言来刻画函数概念．老师们想一想从函数概念的

7、最初的提出到总结为集合与对应的语言描述要经过200多年的历史演变,而我们要把这种演变在一节课的时间内完成真的是任重而道远啊!想想我们也是挺了不起的喽!通过本节课的学习，培养学生对数学语言的学习和转换的能力，渗透静与动的辩证唯物主义观点．在初中，学生已经学习过函数概念．初中建立的函数概念是： 17一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数．其中x称为自变量．这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的

8、函数概念几乎等同于解析式．后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关