北京市房山区2020届高三数学第二次模拟检测试题(含解析).doc

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1、房山区2020年高考第二次模拟检测高三数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集，集合，那么集合（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】计算，再计算补集得到答案.【详解】，，解得或，故，故.故选：D.【点睛】本题考查解不等式，补集的计算，属于简单题.2.在△中，若，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理：，故，解得.故选：B.【点睛】

2、本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.3.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简得到，利用周期公式得到答案.【详解】，故周期.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，三角函数周期，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.4.若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到，再根据计算即可.【详解】由题知：双曲线的渐近线方程为，因为渐近线方程过点，所以过点，即..故选：C【点睛】本题主要考查双曲线离心

3、率的求法，根据题意找到的关系式为解题的关键，属于简单题.5.函数的零点个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，得到.分别画出和的图象可知当时，函数和有一个交点.当时，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到零点个数，再综合和的情况即可得到函数的零点个数.【详解】令，得：，分别画出和的图象，如图所示：当时，函数和有一个交点.当时，，令，，，.当，，为减函数，当，，为增函数.所以，所以在为增函数，又因为，所以，.故在无零点.综上：函数的零点个数为.故选：B【点睛】本题主要考查利用导数研

4、究函数的零点，同时考查了数形结合的思想，属于中档题.6.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据三角函数运算依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若，则，则若，则，故是充分条件；若，取，则，故不是必要条件.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.7.已知函数，则（）A.是奇函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是减函数C.是偶函数，且在上

5、是增函数D.是偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再利用复合函数单调性法则判断单调性，结合选项可得结果.【详解】，是偶函数；当时，，设，则在上单增，又为增函数，所以在上单增，是偶函数，且在上是增函数.故选：C.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为

6、零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图可得直观图四棱锥，结合图形，即可得到最长的侧棱为，根据勾股定理即可求出的长．【详解】根据三视图可得直观图四棱锥，如图：底面是一个直角梯形，，，,,且底面，所以，，∴该四棱锥最长侧棱长为.故选:C【点睛】本题考查三视图的问题，关键是画出直观图，结合图形即可得到答案，考查学生的直观想象和运算求解能力.9.把物体放在冷空气中冷却

7、，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，经过分钟后物体的温度℃可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数．现有℃的物体，放在℃的空气中冷却，分钟以后物体的温度是℃，则约等于（参考数据：）（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】℃的物体，放在℃的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是℃，则，从而，由此能求出的值．【详解】由题知，℃的物体，放在℃的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是℃，则，从而，，得.故选:D【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查了学生的阅读理解能力和运算

8、求解能力.10.李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔天、天、天、天去配送一次．已知月日李明分别去了这四家超市配送，那么整个月他不用去配送的天数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意将剩余天数编号，转化条件得李明每逢编号为3、4、6、7的倍数时要去配送，利用分类加法即可得解.【详解】将月剩余的30天依次编号为1，2，330，因甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔天、天、天、天去配送一次，且月日李明分别去了这四家超市配送