北京市房山区2019年第二次高考模拟检测试题高三数学（文科）试卷（解析版）

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1、2019年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集U=R，集合A={x

2、x（x-3）＞0}，则∁UA=（　　）A.[0,3]B.(-∞,3]C.(-∞,0)∪(3,+∞)D.(-∞,0]∪[3,+∞)2.下列函数中为偶函数的是（　　）A.y=x3+xB.y=x2-4C.y=xD.y=

3、x+1

4、3.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（　　）A.4B.5C.8D.94.若x，y满足x-2y≤4,x+y≥1,则z=x+3y的最小值为（　　）A.-6B.-1C.3D.45.在以A

5、B为边，AC为对角线的矩形中，AB=(3，1)，AC=(2，k)，则实数k=（　　）A.-6B.4C.2D.236.已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为（　　）A.4B.3C.2D.17.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y+4=0与直线l2：x+（a+1）y+a=0平行”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第13页，共13页1.高考文科综合由政治、历史、地理三个科目组成，满分300分

6、，每个科目各100分，若规定每个科目60分为合格，总分180分为文科综合合格．某班高考文科综合各科目合格人数如下：科目政治历史地理文科综合合格人数23202130则该班政治、历史、地理三个科目都合格的人数最多有（　　）A.13人B.15人C.17人D.20人二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）2.复数z=3+i，其中i是虚数单位，则

7、z

8、=______．3.双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=2x，则离心率等于______．4.函数f（x）=sin2x，若x1，x2满足

9、f（x1）-f（

10、x2）

11、=2，则

12、x1-x2

13、的最小值为______．5.已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4与直线l：y=k（x+1），则圆心C的坐标为______，若圆C关于直线l对称，则k=______．6.设a，b∈R+，且a≠1，b≠1，能说明“若loga3＞logb3，则b＞a”为假命题的一组a，b的值依次为______．7.已知函数f（x）=x2-3ax+a,x>02x-a,x≤0当a=0时，f（x）的值域为______；若f（x）有三个零点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）8.已知

14、在△ABC中，a2+c2-ac=b2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．9.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，n∈N+，数列{bn}满足b1=4，b4=17，且{bn-an}是等差数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．10.为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治．某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间[70

15、，95]．已知评估综合得分与产品等级如表：第13页，共13页综合得分m等级m≥85一级品75≤m＜85二级品70≤m＜75三级品根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）．综合得分频数[75，80）10[80，85）30[85，90）40[90，95]20合计100（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；（Ⅱ）在某次促销活动中，厂家从2件甲型一级品和3件乙型一级品中随机抽取2件送给两名幸运客户，求这两名客户得到同一型号产品的概率；（Ⅲ）根据图

16、表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较．1.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=2，M为EF的中点．（Ⅰ）求证：平面ABF∥平面DCE；（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；（Ⅲ）求证：AM⊥平面BDF．第13页，共13页1.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（0，1），其右焦点为F（1，0）（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）过点M（2，0）的直线与椭圆C交于P，Q两点，Q关于x轴对称的点为N，判断P，F，N三点是否共线？并加以证明．2.已知函数f(x

17、)=x-2sinx+1，g(x)=12x2+mcosx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的单调区间；（Ⅲ）当m＞1时，证明：g（x）在（0，π）上存在最小值．第13页，共13页答案和解析1.【答案】A【解析】解：全集U=R，集合A={x

18、x2-3