胡不归问题归纳知识讲解.doc

《胡不归问题归纳知识讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、胡不归问题归纳精品文档中考数学压轴热点问题“胡不归模型近几年中考题中，常出现带系数的两线段和的最值问题，这类问题基本都要用到“阿氏圆”和“胡不归”模型.下面着重讲解“胡不归模型”的应用.【背景】从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A--B（如图1所示：A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是沙砾地带），当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭，邻舍劝慰小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归?胡不归？这个古老的传说，引起了人们的思

2、索，小伙子要提前到家是否有可能呢？倘有可能，他应该选择条怎样的路线呢？这就是风靡千年的“胡不归问题”.由于在驿道和沙砾地的行走速度不一样，那么，小伙子有没有可能先在驿道上走一程后，再走沙砾地，虽然多走了路，但反而总用时更短呢？如果存在这种可能，那么要在驿道上行走多远才最省时？设在沙砾地行驶速度为，在驿道行驶速度为，显然＜.不妨假设从C处进入砂砾地.设总共用时为t,则t=+=(BC+AC).因为，是确定的，所以只要(BC+AC)最小，用时就最少.问题就转化为求(BC+AC)的最小值.我们可以作出一条以C为端点的线段，使其等于AC.并且与线段CB位于AM的两侧，然后，根据两点之间线段最短，不

3、难找到最小值点.怎么作呢？由三角函数的定义，过A点，在AM的另一侧以A为顶点，以AM为一边作∠MAN=∠α，sinα=.然后，作CE⊥AN，则CE=AC.最后，当点B、C、E在一条直线上时，BC+CE最小，即(BC+AC)的值最小，即用时最小.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档例1.如图，AC是圆O的直径，AC=4，弧BA=120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+BD的最小值为______.方法总结：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档“胡不归”问题中涉及到三个点。其中有两个定点，一个动点，且动点是在直线上运动.解答模式：第一步：在系数不为1的线段的定端点处作一个

4、角，使其的正弦值等于此线段的系数.（注意题目中有无特殊角）第二步：过动点作上一步的角的边的垂线，构造直角三角形.第三步：根据两点之间线段最短，找到最小值的位置.第四步：计算.应用：如图，△ABC在平面直角坐标系中，AB=AC，A(0,2)，C(1，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为___________.中考压轴题实战练习：如图，已知抛物线y=(x+2)(x-4)（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=-x+b与抛物线的另一交点为

5、D．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(1)若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；(3)在(1)条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止．当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？“胡不归模型”练习题：1.等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在Y轴上．一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿

6、GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程菁优网的时间最短，则点G的坐标为_________.2.如图，抛物线y=x²+mx+n与直线y=-x+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下：(1)P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(2)设E为

7、线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（0，-），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为____