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时间:2020-08-05
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1、职高数学充要条件教案设计精品文档1.2.1充要条件【教学目标】知识与技能目标:使学生能够正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。过程与方法目标:在探究学习的过程中,掌握自主思考和合作学习的学习方法。情感态度与价值观目标:在充要条件的学习过程中,感受数学语言的逻辑美,从而提高学生对本门课程的兴趣。【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念.【教学难点】正确区分充分条件、必要条件.【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法,引导学生分析归纳,形成概念.【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、激趣导入1、引入生活中的例子,请学生判断真假。(1)如果下大雨,那么
2、地面湿。(2)如果王明是彭泽职教中心的学生,那么王明是中专部高职一(1)班的学生。(3)如果李江是彭泽人,那么李江是九江人。让学生在“如果……则……”的句式中,感知命题和推理的存在。2、引入数学中的例子,请学生判断真假。(1)如果x=y,则x2=y2;(2)在△ABC中,如果AB=AC,则∠B=∠C;(3)如果(x-2)(x-3)=0,则x=2.通过对数学实例的判断,让学生进一步感知命题和推理。从而引出今天的课题。收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档二、讲授新知1、命题与推出在数学中,我们经常遇到“如果p则q”形式的命题,这种命题的真假要通过推理来判断。如果p真,证明q也是
3、真的。那么如果p则q是真命题。这时,我们说p推出q。符号记作:pÞq读作:“p推出q”2、推出与充分、必要条件p推出q,通常还可以表述为p是q的充分条件。q是p的必要条件这就是说:如果p则q是真命题;pÞq;p是q的充分条件;q是p的必要条件。这四句话表达的是同一意义。例1(1)“如果x=y,则x2=y2”是真命题,这个命题还可以表述为哪几种形式?(2)“在△ABC中,如果AB=AC,则∠B=∠C”是真命题,这个命题还可以表述为哪几种形式? 解:(1)“如果x=y,则x2=y2”是真命题,这个命题还可以表述为:x=yÞx2=y2; x=y是x2=y2的充分条件; x2=y2是x=
4、y的必要条件.(2)“在△ABC中,如果AB=AC,则∠B=∠C”(真)这个命题还可表述为在△ABC中,AB=ACÞ∠B=∠C;在△ABC中,AB=AC是∠B=∠C的充分条件;在△ABC中,∠B=∠C是AB=AC的必要条件.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档练习1教材P22练习A组第1题.练习2教师写出四种等价说法中的一种,学生说出其他三种.3.充要条件.观察例1(2)“在△ABC中,如果AB=AC,则∠B=∠C”.反过来,“在△ABC中,如果∠B=∠C,则AB=AC”这个命题是否正确?若正确,用刚学过的“推出符号”和充分、必要条件怎么叙述?引出充要条件的概念.如果p是q
5、的充分条件(pÞq),p又是q的必要条件(qÞp),则称p是q的充分且必要条件,简称充要条件.记作pÛq.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.又常说成q当且仅当p,或p与q等价.例如:两个三角形对应角相等是两个三角形相似的充要条件.4.综合练习.例2用充分条件、必要条件或充要条件填空:(1)x是整数是x是有理数的;(2)x=3是x2=9的;(3)同位角相等是两直线平行的;(4)(x-2)(x-3)=0是x-2=0的;5、规律小结pÞqp是q的充分条件(前推后充分)pqp是q的必要条件(后推前必要)pÛqp是q的充要条件(q是p的充要条件)(互推充要)练习3教材P22
6、,B组第1题.三、巩固提升例3已知p是q充分条件,s是r必要条件,p是s充要条件.求q与r的关系.解根据已知可得pÞq,rÞs,pÛs.所以rÞsÛpÞq.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档所以rÞq.即,r是q的充分条件,q是r的必要条件.练习4如果A是B的充分条件,B是C的充要条件,D是C的必要条件,求D与A的关系。请两名学生板演例4用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件填空。(1)a=b是ac=bc的充分不必要条件(2)两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件(3)四边形的对角线相等是四边形是矩形的必要不充分条件(4)a+5是无理数是
7、a是无理数的充要条件通过讲解,加深学生对充分条件、必要条件、以及充要条件的理解。四、课堂小结教师与学生共同回顾本节课的教学内容,教师将重要概念板书出来。五、布置作业1、教材P25,习题第1、2题。2、预习1.2.2子集与推出的关系。六、板书设计充要条件一、充分、必要条件、充要条件如果p则q是真命题pÞqp是q的充分条件前推后充分qpq是p的必要条件后推前必要如果q则p也是真命题pÛq互推充要二、延伸1、pÞqÞrÛsÞzpÞz2、p推出q,q推不出p,p是q的充分不必
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