离散椭圆曲线加密介绍课件.ppt

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1、离散椭圆曲线加密分享1、椭圆曲线基础2、SM2国密算法3、ECIES椭圆曲线集成加密策略小强2017、03、27椭圆曲线基础椭圆曲线上的加法选择两个不同坐标点A和B，画一条直线过A和B，交椭圆曲线于一点，记为-C，这一点关于X轴对称点记为C。那么A+B=C。如果是两个相同的点相加，则过该点作切线，也会交椭圆曲线与一点-C。这一点关于X轴对称点记为C。得A+A=2A=C。当AB与X轴垂直时，除AB外就没有交点了，但我们还是认为有一个交点，称为无穷远点，记为O。得A+O=A，A+(-A)=O。离散椭圆曲线椭圆曲线离散对数问题（ECDLP

2、）公钥密码学算法总是基于某个数学上的难题，比如RSA是基于整数分解问题（IFP）设计的。这里我们引出一个新的难题(ECDLP)。椭圆曲线点乘（标量乘）概念：kP=P+P+…+P，k个P相加。可以看出如果给定整数k和点P，比较容易求出kP。比如前面的方程，若P=(5,5)，k=3，则3P=2P+P=(22,13)+(5，5)=(8，22)。但是相反，若知道Q和P两点满足Q=kP，要求出整数k，还那么容易吗？答案不但不容易，还是非常困难。这就是著名的椭圆曲线离散对数问题（ECDLP)椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）数据类型数据数据转换

3、SM2的KDFSM2国密算法“简单的数学原理”：若S=rQ，Q=dG，则S=r(dG)=rdG。令R=rG。则有S=dR=rQ=d(rG)=r(dG)=rdG设加密者为Alice，解密者为Bob。若d为Bob的私钥，Q为公钥。则Alice可以利用Q，一个随机数r，计算S=rQ，并且计算R=rG。把R发送给Bob，Bob利用自己的私钥d，计算S=dR。这样他们就可以共同得到S了。回顾这过程可知，d和r仅仅是他们产生的随机数，并且没有透露给任何人，再根据不同坐标点Q和R，计算出相同的S=dR=rQ。这样他们就可以在不信任的信道上传输共享

4、的信息S了，利用S便可产生共享密钥。SM2加密算法设需要发送的消息为比特串M，klen为M的比特长度。为了对明文M进行加密，作为加密者的用户A应实现以下运算步骤：A1：用随机数发生器产生随机数r∈[1,P-1]；A2：计算椭圆曲线点C1=[r]G=(x1,y1)，将C1的数据类型转换为比特串；A3：计算椭圆曲线点[r]Q=(x2,y2)，将坐标x2、y2的数据类型转换为比特串；A4：计算t=KDF(x2∥y2,klen)，若t为全0比特串，则返回A1；A5：计算C2=M⊕t；A6：计算C3=Hash(x2∥M∥y2)，一般是SM3算

5、法作为哈希算法;A7：输出密文C=C1∥C2∥C3。SM2解密算法设klen为密文中C2的比特长度。为了对密文C=C1∥C2∥C3进行解密，作为解密者的用户B应实现以下运算步骤：B1：从C中取出比特串C1，将C1的数据类型转换为椭圆曲线上的点，验证C1是否满足椭圆曲线方程，若不满足则报错并退出；B2：计算[d]C1=(x2,y2)，将坐标x2、y2的数据类型转换为比特串；B3：计算t=KDF(x2∥y2,klen)，若t为全0比特串，则报错并退出；B4：从C中取出比特串C2，计算M′=C2⊕t；B5：计算u=Hash(x2∥M′∥y

6、2)，从C中取出比特串C3，若u̸=C3，则报错并退出；B6：输出明文M′EllipticCurveIntegratedEncryptionScheme椭圆曲线集成加密策略KDF作用：根据参数生成MAC密钥Km和对称加密密钥KeKDF一般有四种：ANSI-X9.63-KDFIKEv2-KDFTLS-KDFNIST-800-56-Concatenation-KDFMAC一般支持以下：HMAC–SHA-1–160with20octetor160bitkeysHMAC–SHA-1–80with20octetor160bitkeysHMAC

7、–SHA-224–112with28octetor224bitkeysHMAC–SHA-224–224with28octetor224bitkeysHMAC–SHA-256–128with32octetor256bitkeysHMAC–SHA-256–256with32octetor256bitkeysHMAC–SHA-384–192with48octetor384bitkeysHMAC–SHA-384–284with48octetor384bitkeysHMAC–SHA-512–256with64octetor512bitkeys

8、HMAC–SHA-512–512with64octetor512bitkeysCMAC–AES–128CMAC–AES–192CMAC–AES–256《StandardsforEfficientCryptography》ECIES加密