电路网络图论课件.ppt

《电路网络图论课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章网络图论网络图论又称为网络拓扑学，由数学家欧拉创始，目的是采用图的理论对电路的结构及其连接性质进行分析和研究。从五十年代后，图论在电路理论中日益得到重视，特别是对于大型复杂网络的分析。网络图矩阵主要内容介绍网络图论的基本概念；列写关联矩阵A、基本割集矩阵Q、基本回路矩阵B;讨论Q与B的关系。1-1网络的图支路：每个二端元件用一条线段表示(无论长短曲直)，即为一个支路。[注]有伴电压源、有伴电流源可构成复合支路节点：支路的端点。网络的图（拓扑图）：节点（点）和支路（线段）的集合，符号G表示连通图：图中任意两节点间至少有一条路径。有向图：对图中的支路指定参考方向。[注]该

2、方向通常为支路电流方向①②③123456连通图非连通图子图：若图G1的每个节点和支路也是图G的节点和支路，即图G1是图G的一部分，则称图G1是图G的一个子图。补图：如果图G的子图Ga和Gb包含了G的所有支路和节点，而且Ga和Gb又没有公共的支路，则Ga和Gb互为补图。[注]子图中可能出现孤立点1-2树和树余·树支和连支任一连通图G的树T是满足以下三个条件的子图：1.该子图中包含了连通图G的全部节点；2.该子图也是一个连通图；3.该子图中不包含任何回路。树、树支树余、连支节点数：6支路数：9树支数：5连支数：4树具有如下特点：树中任意两个节点之间只可能有一条路径，割断任一树支

3、，必使树的全部节点被分割为相互分离的两组，而每一组节点仍然是连通的，或成为孤立点；(2)在树中任意两节点之间增加一条连支，则此连支必定与该两节点间的树支路径构成回路。这种只包含一条连支的回路叫做基本回路（单连支回路）。基本回路数取决于连支数若一个连通图中含有nt=n+1个节点，b条支路，则树支数为n连支数为b-n基本回路数为b-n任一连通图可选不同的树，但是树一旦选定，基本回路就唯一确定了这组基本回路是相互独立的平面图：能在一个平面上绘出，而又不存在两条支路在一个非节点处交叉的图。平面图的网孔数等于图的基本回路数1-3割集任一连通图G的割集C是满足以下两个条件的支路集：1.

4、该支路集中的所有支路被移去(但所有节点予以保留)后，原连通图留下的图形将是两个彼此分离而又各自连通的子图；2.该支路集中，当保留任一支路，而将其余的所有支路移去后，原连通图留下的图形仍然是连通的。每一树支必定可以和若干连支一道构成一个割集只包含一条树支的割集叫基本割集（单树支割集）每一树支只能与其所属各基本回路中的连支一道构成一个基本割集。C1实线：树支虚线：连支C1(1,6,9)C2(2,8,9)C2C3(3,6,8)C4(4,6,7)C5(5,7,8)C3C4C5C1(1,4,7,9)C1C2(2,8,9)C2C3(3,4,7,8)C3C4(5,7,8)C4C5C5(

5、6,4,7)基本割集数取决于树支数若一个连通图中含有nt=n+1个节点，b条支路，则树支数为n连支数为b-n基本割集数为n任一连通图可选不同的树，但是树一旦选定，基本割集就唯一确定了这组基本割集是相互独立的例.绘出下图所示电路的有向图，选出一棵树，列出各基本回路的支路集和各基本割集的支路集。2431②①③④1234567②①③④135②①③④1234567②①③④135基本回路:12、134、1356、37基本割集:1246、3467、56课堂练习另选一棵树，列出各基本回路的支路集和各基本割集的支路集。1-5关联矩阵描述节点和支路之间的关联情况的矩阵Aa的每一行对应于一个节

6、点，每一列对应于一条支路，每一个元素aik定义如下：(1)若节点i与支路bk无关联，则aik=0；(2)若节点i与支路bk有关联，且支路bk的参考方向是离开节点i的(正向关联)，则aik=1；(3)若节点i与支路bk有关联，且支路bk的参考方向是指向节点i的(反向关联)，则aik=1。给出关联矩阵Aa，也可以绘出有向图①②③④⑤②①③④⑤以节点⑤为参考节点的关联矩阵为:缩减的节点-支路关联矩阵，简称关联矩阵线性相关线性无关含耦合电感元件的网络课堂练习绘出下图所示电路的有向图，列出关联矩阵2431②①③④12345671-6基本割集矩阵描述基本割集和支路之间关联关系的矩阵Q

7、的每一行对应于一个基本割集，每一列对应于一条支路，每一个元素qik定义如下：(1)若基本割集Ci与支路bk无关联，则qik=0；(2)若基本割集Ci与支路bk有关联，且二者的参考方向一致，则qik=1；(3)若基本割集Ci与支路bk有关联，且二者的参考方向相反，则qik=－1；单树支割集②①③④b2b3b4b1b5b6C1C2C3In为基本割集与树支的关联子阵，是一个n阶的单位阵；F为基本割集与连支的关联子阵，是一个n×(b-n)矩阵；Q的各行线性无关，秩为n。课堂练习另选一棵树，列出基本割集矩阵b1b5b6②①③