瓜豆原理(与相似无关)上课讲义.docx

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1、瓜豆原理(与相似无关)精品文档瓜豆原理（与相似无关）编者的话：瓜豆原理其实是网络用语，是一类网红题．其数学实质是主从联动，从动点随着主动点的变化而变化，符合种瓜得瓜种豆得豆一说，即俗称瓜豆．涉及到动点，则必备的知识应有旋转．一、典型例题例1．如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F是边AB上的一动点，以EF为边向右作等边△EFG，连接CG，则F点从B运动到A的过程中，G点运动的路径长为．CG的最小值为．解：第一步：判断．点E为定点，F点为主动点，G为从动点．第二步：画路径．局部变化：EF绕点E顺时针旋转60°得到EG；F点在线段AB上运动，则整体变化：AB上所

2、有点都绕点E顺时针旋转60°即为点G点路径，相当于将△ABE绕点E顺时针旋转60°得到△A1B1E．（实际作图：两点确定一条线，点A，B分别绕点E顺时针旋转60°得到A1，B1，连接即可），与线段AB的形式保持一致，即为瓜豆原理．（注意：只要满足1定点1主动1从动即满足瓜豆，无定点不瓜豆！）第三步：计算．C为定点，G的路径为线段A1B1，则垂线段最短，即求CG1．由上分析可知∠B=∠B1=90°，∠BEB1=60°，BE=B1E=2；过C作CG1⊥A1B1，则CG1//EB1，所以收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档∠G1CB=∠BEB1=60°；过E作EH⊥CG

3、1，则四边形EHG1B1为矩形，G1H=B1E=2；在Rt△ECH中，CE=2，∠GCB=60°，所以CH=1，即CG1=3．【答案】：43例2．如图，AD是边长为4的等边三角形ABC的BC边上的高，点E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则DF的最小值是．解：第一步：判断．C为定点，E为主动点，F为从动点，满足瓜豆原理．第二步：画路径．局部变化：CE绕点C逆时针旋转60°得到CF；点F在AD上运动，则整体上变化：线段AD上所有的点都绕点C逆时针旋转60°即为F点路径，相当于将△ACD绕点C逆时针旋转60°，对应A’D’即为F点

4、的路径．（实际作图：两点确定一条线，点A，D分别绕点C逆时针旋转60°得到A’，D’连接即可作出路径．）第三步：计算．D为定点，F路径为线，则垂线段最短求DF1．△ACD≌△A’CD’，∠CAD=∠CA’D’=30°，则DF1=１２BD=1【答案】：1例3．如图，点O在线段AB上，OA=1，OB=3，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，点M在⊙O运动，连接MB，以MB为腰作等腰直角三角形MBC，M，B，C，按逆时针顺序排列．连接AC，则AC长的取值范围是．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：第一步：判断．B为定点，M为主动点，C为从动点，满足瓜豆原理．第二步：画路

5、径．局部变化：BM绕点B顺时针旋转90°得到BC；点M在⊙O上运动，则整体上变化：⊙O上所有的点都绕点B顺时针旋转90°即为C点路径．则只要找出圆心的位置即可．相当于将△OBM绕点B顺时针旋转90°，对应O’为圆心，O’C为半径，作圆即为C点的路径．（实际作图：确定一个圆需要圆心与半径，C点已经存在，则只需圆心即可．将OB绕点B顺时针旋转90°得到O’B，连接O’C为半径作圆即可作出C点路径）.第三步：计算．A为定点，C点路径为圆，则点圆位置关系过圆心求最值．在Rt△ABO’中，AB=4，O’B=3，则AO’=5，O’C=1，则AC1=4，AC2=6．【答案】：4≤AC≤

6、6例4．如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB．△ABC为等腰直角三角形，O为AB中点，CO⊥AB，CO=AO．即△AOC为等腰直角三角形．第一步：判断．O为定点，A为主动点，C为从动点，满足瓜豆原理．第二步：画路径．局部变化：OA绕点O逆时针旋转90°得到OC；点A在双曲上运动，则整体上变化：双曲

7、线上所有的点都绕点O逆时针旋转90°即为C点路径．则只要表示出C的坐标即可．第三步：计算．构一线三垂直得△AOD≌△OCE，得AD=OE，OD=CE．设A，则C，则点C的轨迹为．【答案】：二、巩固练习1．如图，AB=2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上的一动点，以BD为边向左作等边△BDE，则点D从A运动到C的过程中，则E点的运动路径长为．【答案】：提示：路径长即为AC的长．2．如图，在Rt△ABC中，ÐB=90°，AB=4，BC>AB，点D在BC边上．在以AC为对角线的,ADCE中，DE长的最小值是．收集于网络，如有侵权请联