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时间:2020-08-04
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1、瓜豆原理(与相似有关)精品文档瓜豆原理(与相似有关)编者的话:上一节课已经体验了瓜豆妙用,能解决相应的最值问题.本节课继续学习瓜豆相关知识,但是难度要比上一节课要增大,本节不仅需要旋转还需要进行放缩,即与相似有联系.不过相信在理解前一节的基础上,再学本节会简单很多,我们一起来攻克吧!一、典型例题例1.如图,∠AOB=60°,C,D是边OA上的两点,且OD=8,CD=2,点P是射线OB上一动点,连接PD,点Q是PD的中点,连CQ,则CQ的最小值为.解:第一步:判断.点D为定点,P为主动点,Q为从动点,满足瓜豆原理.第二步:画路径.局部变化:点Q是点P以定点D为位似中心,以为相似比缩小而来.
2、P点在射线OB上运动,则整体上变化:Q点的路径是射线OB以定点D为位似中心,为相似比缩小而来,即射线Q1Q为Q的运动路径.(实际作图:两点确定一条直线,只要寻找两个特殊点即可.当点P在点O时,取OD中点Q1,连Q1Q并延长即可).由位似的性质,△DQ1Q∽△DOP,且相似比为,Q1Q∥OB.第三步:计算.即当CQ⊥Q1Q时,CQ2最小.∠AOB=∠AQ1Q=60°,CQ1=2,则CQ2=.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档例2.平面内两定点A,B之间的距离为8,P为一动点,且PB=2,连接AP,并且以AP为斜边在AP的上方作等腰直角△APC,如图,连接BC,则BC的最大值与最小
3、值的差为.解:第一步,判断.确定P点的路径为⊙B.A为定点,P为主动点,C为从动点,满足瓜豆原理.第二步,画路径.局部变化是点P到点C的变化是先绕点A逆时针旋转45°,再以A为位似中心,以为相似比缩小.点P在⊙B上运动,则整体的变化:将⊙B先绕点A逆时针旋转45°,再以A为位似中心,以为相似比缩小得到⊙O.(实际作图:以AB为斜边向上构造等腰直角三角形,顶点即为圆心O,连OC,以O为圆心OC为半径画圆即得到⊙O)第三步:计算.BC的最值转化为点圆位置关系,则BC2-BC1=C1C2,即为⊙O的直径.例3.如图,等腰直角△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3,D是AB上的点,且AD=.点
4、E是BC边上的一动点,过E作EF⊥ED,使,连接FD,CF,则CF的最小值是.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档解:第一步:判断.点D为定点,E为主动点,F为从动点,满足瓜豆原理.第二步:画路径.局部变化:点F是点E绕点D顺时针旋转60°,再以定点D为位似中心,以2为位似比放大得到;点E在BC上运动,则整体上变化:F的路径为BC绕点D顺时针旋转60°,再以定点D为位似中心,以2为位似比放大得到B’C’.(实际作图:将BD,DC分别顺时针旋转60°再扩大2倍得到B’,C’,连接即可).第三步:计算最小值CK.AD:AC=1:3,可得∠ADC=60°=∠BDB’,则B’,D,C共线
5、且B’C=6;又△BDC∽△B’DC’,所以∠B’=∠B=45°,则CK=.例4.如图,△ABO为等腰直角三角形,A(-4,0),直角顶点B在第二象限,点C在y轴上移动,以BC为斜边作等腰直角△BCD,我们发现直角顶点D点随着点C的运动也在一条直线上运动,这条直线的函数解析式是.图1图2收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档解:第一步:判断.点B为定点,点C为主动点,点D为从动点,满足瓜豆原理.由于D点的位置没有明确,故分两种情况进行讨论.第二步:画路径.局部变化:点D是点C先绕B旋转45°,再以B为位似中心以为位似比缩小而来.则整体上:D点的路径为y轴绕点B旋转45°,再以B为位
6、似中心以为位似比缩小.(实际作图:直线型的我们可以寻找两个特殊点,两点确定一条直线.如图1,点C在y轴上,当BC1⊥y轴时,D1(-1,3);当C2在O点时,D2(0,2);如图2,当BC1⊥y轴时,D1(-1,1);当C2在O点时,D2(-2,0)第三步:计算.;.二、巩固练习1.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,E为对角线BD上一动点,以E为直角顶点,AE为直角边作等腰直角Rt△AEF,A,E,F按逆时针排列.当点E从点D运到到点B时,点F的运动路径长为.【答案】:.提示:法1,寻找始末位置,F1为开始的位置,F2为最终的位置,连接即为F的路径.利用勾股即可求得.法2,口算.
7、E点的路径长为5,F点是由E点旋转扩大得到,满足瓜豆,知其路径也为线段,并且扩大倍,即F的路径为.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档2.如图,AB=2,点D是等腰Rt△ABC斜边AC上的一动点,以BD为边向右下作等腰△BDE,其中顶角∠BDE=120°,则点D从A运动到C的过程中,则E点的运动路径长为.【答案】:.提示:满足瓜豆原理.法1:画出路径具体求解.法2:口算法,D到E旋转放大倍,即E点的路径为.3.如图,在等边△
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