理论力学教学材料-6刚体的平面运动课件.ppt

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1、第六章　刚体的平面运动1刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动．对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动．然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式．运动学§6-1刚体平面运动的运动方程一．平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变．也就是说，刚体上任一点都在与某固定平面平行的平面内运动．这种运动称为刚体的平面运动．2例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动．运

2、动学注意：（1）平面运动刚体内各点的运动是不同的；（2）不能把平面运动与平动混为一谈。3运动学请看动画4运动学因此，在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度．二、刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动A1A2作平动A点代表A1A2的运动．．．．．．S代表刚体的运动5运动学三．运动方程为了确定平面图形的运动，取静系Oxy，在图形上任取一点O’（称为基点），并取任一线段O’A，只要确定了O’A的位置，S的位置也就确定了。刚体平面运动方程任意线段O’A的位置也就是平面图形S的位置决定于　　　　　三个独立的参变量。

3、当平面图形运动时，它们是时间t的单值连续函数。所以6故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动，选择以作平动的坐标系O’x’y’铰接于O’点（基点）运动学§6-2平面运动分解为平动和转动由上式知：若为常量，则平面图形作定轴转动。若为常量，则平面图形作平动。则：平面图形的运动（绝对运动）=图形随动系（基点O’）的平动（牵连运动）+图形相对于动系绕基点的转动（相对运动）注意动系是在基点与刚体铰接，动系作平动，图形相对于基点可以转动。7运动学例如　车轮的运动．车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成．车轮对于静系的平面运动（绝对运动）车厢（动系Oxy)

4、相对静系的平动（牵连运动）车轮相对车厢（动系Oxy）的转动（相对运动）O8运动学车轮的平面运动随基点A的平动绕基点A'的转动9运动学再例如:平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II①以A为基点:随基点A平动到A'B''后,绕基点转角到A'B'②以B为基点:随基点B平动到A''B'后,绕基点转　角到A'B'图中看出：ABA'B''A''B'，　　　　于是有10运动学所以，平面图形随基点平动与基点的选择有关，而绕基点的转动与基点的选取无关．(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的,都是相同的）基点的选取是任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基点)11运动学曲柄连杆

5、机构AB杆作平面运动平面运动的分解（请看动画）12§6-3　平面图形内各点的速度运动学根据速度合成定理则Ｂ点速度为：一．基点法（合成法）已知：图形S内一点A的速度　　，图形角速度求：指向与转向一致．取A为基点,将动系铰接于A点,动系作平动。则动点B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成：其中：大小vBA=·AB，方位：⊥AB，13即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影等．这就是速度投影定理．利用这以定理求平面图形上点的速度的方法称为速度投影法。速度投影定理反映了刚体上任意两点间的距离保持不变的特性。运动学即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图

6、形绕基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法．它是求解平面图形内一点速度的基本方法．二．速度投影法将上式在AB上投影：待求点基点14三．速度瞬心法1.问题的提出若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化．于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？运动学２．瞬时速度中心（简称速度瞬心）平面图形S，某瞬时其上一点O速度　,图形角速度，沿方向取半直线OL,然后顺的转向转90o至OL‘的位置,在OL’上取长度则：方位⊥IO，指向与相反。所以vI=015即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在

7、该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心（I）．运动学３．速度瞬心又称为瞬时转动中心设某瞬时平面图形的角速度为，速度瞬心在I点。以I点为基点，有：即大小：vA=AI·方向：⊥AI与一致同理：即：平面图形上任一点的速度，就是该点随图形绕该瞬时图形的速度瞬心转动的速度。也就是：某瞬时图形上任一点的速度的大小等于该点到速度瞬心的距离与图形此瞬时角速度的乘积，方向垂直与该点到速度瞬心的连线与角速度一致。16运动学4．确定速度瞬心位置的方法注意：速度瞬心的加速度不为于零。平面图