理论力学 第五章 湖大课件.ppt

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1、第三篇动力学模型:研究机械运动与力的作用关系理论的普遍性:(包括刚体、机构、弹塑性结构、流体等)直接用于一切动力学受力的质点系意义:2.动强度设计1.一切动力学基础经典动力学分析动力学——牛顿力学、矢量动力学(物理中已阐述)——两个原理为基础内容:动力学动量主矢变化率与外力主矢关系动量主矩变化率与外力主矩关系第五章动量定理和动量矩定理5-1质点动力学方程5-2质点系动量定理5-3质点系动量矩定理5-4动量定理和动量矩定理的应用目录5-1-1牛顿三大定律5-1质点动力学方程5-1-2质点的运动微分方程目录任何物体具有惯性；力是改变运动

2、的原因。牛顿在地球上发现，总结于《自然哲学的数学原理》。1.惯性定律不受力质点，保持静止或匀速直线运动状态(相对惯性系)。表明:2.(对质点)即，合力与加速度同时、同向。5-1-1牛顿三大定律5-1质点动力学方程此时弹力，摩擦力不变:1.A与B在F作用下匀速运动，已知突然拆去F，求此时5-1-1牛顿三大定律问题5-1质点动力学方程物块沿斜面运动，沿斜面。故合力沿斜面，且大小为3.已知求物体所受合力。2.已知悬挂重物，求绳断时?5-1-1牛顿三大定律问题问题5-1质点动力学方程光滑圆管在水平面匀速转动，管内小球如何运动?三大定律适应惯

3、性系(地球、地心、日心)不仅适应平衡体，也适应非平衡体。第3定律可用于非惯性系。3.作用与反作用定律在x方向有:即小球沿管向外运动。5-1-1牛顿三大定律5-1质点动力学方程5-1-2质点的运动微分方程1.两种形式②投影式a.直角坐标b.弧坐标系①矢量式b.坐标与坐标导数正向相同。a.投影式两边正方向相同。还有柱坐标、球坐标式等。5-1质点动力学方程2.两类问题:第二类:第一类:已知运动求力—微分已知力求运动—积分1.绕线轮与滑块，已知ω，r，m，f＝0，求与x的关系。5-1-2质点的运动微分方程5-1质点动力学方程由得研究滑块A为

4、所求。注意到:5-1-2质点的运动微分方程5-1质点动力学方程1.如何可使与坐标正向一致?建立图示坐标不对，A、B两点均运动。2.对吗?5-1-2质点的运动微分方程5-1质点动力学方程设则5-1-2质点的运动微分方程2.质量为m小球在空气中下落，阻力大小试求小球的运动。5-1质点动力学方程运动分析:此时阻力与重力平衡空中降落伞很快达到5-1-2质点的运动微分方程5-1质点动力学方程存在极限速度，小球趋于等速运动；5-1-2质点的运动微分方程如图(a)所示，质量为m的物体受线性弹簧和粘性阻尼约束，在重力场中沿铅直方向平移运动，取静平衡

5、位置O为坐标x轴原点，给定初始位移位和初速度，试求物体的运动规律。单自由度阻尼自由振动。3.图(a)5-1质点动力学方程5-1-2质点的运动微分方程即(a)物体受力如图(b)，粘性阻尼力沿物体速度的相反方向，大小为，因数c称为阻力因数。因坐标原点在静平衡位置，可同时不计弹簧静伸长和重力，由质点运动微分方程，有引入无阻尼固有频率和阻尼因数n图(b)5-1质点动力学方程5-1-2质点的运动微分方程式(a)化为如下标准形式(b)其特征方程为，特征根为(1)时，为弱阻尼，方程(b)的通解为与无阻尼自由振动类似，上式可改写为(c)5-1质点动

6、力学方程5-1-2质点的运动微分方程其中和分别为阻尼自由振动的振幅和初相位，仍取决于初始条件和:由于阻尼作用，振幅随时间不断衰减。相邻两个振幅之比为常数，称为减幅因数，记作，即称为阻尼自由振动的固有频率。(d)5-1质点动力学方程5-1-2质点的运动微分方程式中为阻尼振动周期，大于无阻尼振动周期，(e)与t无关，因此有(f)引入对数减幅因数或由式(f)表示为5-1质点动力学方程5-1-2质点的运动微分方程(2)时，为强阻尼，方程(b)的通解为式中和均为实数。(3)时，为临界阻尼，对应通解为显然(2)和(3)中两函数均是非周期性的，可

7、见阻尼较大时，物体作衰减蠕动。本例只涉及单自由度质点振动问题，有关系统振动内容,将在后续的结构力学课程中介绍。5-1质点动力学方程5-1-2质点的运动微分方程1.若图(a)中阻尼因数，则系统退化为无阻尼自由振动。试比较两种运动的振幅、固有频率与初相位有何不同?图(a)中，若阻尼因数，系统为无阻尼自由振动，则微分方程变为固有频率为简谐振动为其中，振幅，初相位。5-1质点动力学方程5-1-2质点的运动微分方程由，有故依题意，。所以为所求。2.在图(a)所示系统中，已知，,物体的振幅在10个周期后降为原来的1％，试求所需阻尼因数c。5-1

8、质点动力学方程3.在图(a)所示振动物体上作用简谐干扰力再求物体的运动规律，并分析振幅的变化规律。物体在任意位置x时，除受重力G、弹性力F、激振力Fs的作用外，还有线性粘滞阻力Fd。于是物体沿x轴的运动微分方程为图(c)5-1-2质点