因子与倍数的基本概念教学文案.ppt

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1、因子与倍数的基本概念2019/5/3数学领域教材教法1在国小数学中，因子与倍数的讨论以正整数为范围。项目整除意义整数除以整数，商是整数，而余数是0，即为整除。实例42÷6＝7……042能被6整除or6能整除422019/5/3数学领域教材教法2因子与倍数的关系项目因数倍数意义a、b为整数,a÷b能整除时,b就是a的因子。某个整数的整数倍所得的数,即为这个整数的倍数。作法1.从1起依次去除该数,凡能整除的各个除数,就是该数的因子。2.因子分解法1.以乘法观点来看,积是被乘数与乘数的倍数。2.以除法观点来看,被除数是商与除数的倍数。实例1、2、3、6、

2、皆可以整除6，所以1、2、3、6都是6的因子。5×6＝3030是5和6的倍数。28÷7＝428是4和7的倍数。项目因数倍数特性任何整数的因子,有一定的个数,而且一定有1和本身。1.每个数的最小倍数是它本身,最大无限大。2.倍数有无限多个。3.a是b的倍数时,b一定是a的因子因子与倍数的关系2019/5/3数学领域教材教法4质数与合数的概念项目质数合数意义任何大于1的整数，只有1和它自己两个因子，该整数就是质数任何大于1的整数，除了1和它自己以外，还有别的因子，该整数就是合数。实例13的因子只有1和1313就是质数。5的因子只有1和55就是质数。

3、质数中,只有2是偶数,其余都是奇数15的因子有1、3、5、1515就是合数。1是质数吗？0和1不列入质数和合数中2019/5/3数学领域教材教法5因子分解与质因数分解因子分解质因数分解将一个整数表示成因子的乘积。ex：15＝1×15＝3×515的因子有1、3、5、15将15分解成因数3×5的乘积称为因子分解将一个整数表示成质因数的连乘积。ex：22010202102520＝2×2×5质因数分解可使用短除法,但算式中的因子一定是质数。一个质数同时又是另一个整数的因子,则称它为该整数的质因数。2019/5/3数学领域教材教法6公因子和最大公因子公因

4、子几个整数的共同因子,称为公因子。最大公因子公因子中最大的因子叫做最大公因子。ex：8的因子有1，2，4，8。12的因子有1，2，3，4，6，12。1，2，4就是8和12的公因数，而4就是最大公因子。由以上观察发现……公因子的个数是有限个。一组数的所有公因子,一定是最大公因子的所有因子。只要知道一组数的最大公因子,便能找出它们的所有的公因子。2019/5/3数学领域教材教法7公因子和最大公因子互质几个整数之间的公因子只有1,最大公因子就是1,这几个数叫做互质。例如：5，8，9，此三数为互质。Q：6,9,13此三数互质吗？互质互质的整数并非一定为质

5、数,只要各组数之间的公因子只有1,且1就是此组数之间的最大公因子,则称他们互质。2019/5/3数学领域教材教法8如何求出最大公因子？方法举例捡数法先列出各数的因子,再找出公因子,其中最大的公因子即最大公因子121,2,3,4,6,12181,2,3,6,9,18公因子为1,2,3,6而其中最大的公因子是6，故6是它们的最大公因子质因数分解法将各整数做质因数分解，再把共同的质因数相乘。12＝2×2×318＝2×3×3共同的质因数相乘为2×3＝6故6是最大公因子。直观法二数之中,若a为b的因子,则a为这二个数之最大公因子。有二整数18和6,6为18的因

6、子,则6为6和18的最大公因子。2019/5/3数学领域教材教法9如何求出最大公因子？方法举例试除法先找出几个数中最小数的所有因子,再从这些因子中,由大到小依次逐一去除其他较大的数,直到各个数皆可整除时,此因子即为最大公因子。8,16和2081,2,4,816÷8＝220÷8＝无法整除8÷4＝220÷4＝54是最大公因子短除法找出可同时整除这几个数的公因子,这些公因子的连乘积就是最大公因子。(公因子用质数或合数均可)216208281044522×2＝44是最大公因子2019/5/3数学领域教材教法10如何求出最大公因子？方法举例辗转相除法针对不容易找

7、出公因子的题目。先用小数去除大数,再用余数去除上一个除数,如此反覆交换转除,直到除得尽时,最后一次用的除数就是最大公因子。求1702和1886的最大公因子？(1)1170218861702918417021656446184184(2)091702188611656170246184418402019/5/3数学领域教材教法11公倍数和最小公倍数公倍数几个整数的共同倍数，称为公倍数。最小公倍数公倍数中最小的一个倍数叫做最小公倍数。ex：8的倍数有8,16,24,32,40,48,56。12的倍数有12,24,36,48,60,72。24,48,7

8、2,96…就是8和12的公倍数，而24就是最小公倍数。由以上观察发现……公倍数