高中数学立体几何大题训练.pdf

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1、高中数学立体几何大题训练1.如图所示，在长方体ABCDABCD中，AB=AD=1，AA=2，11111M是棱CC的中点1（Ⅰ）求异面直线AM和CD所成的角的正切值；111（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面ABM11122.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AEEBAFFD4.3沿直线EF将VAEF翻折成VA'EF，使平面A'EF平面BEF.（Ⅰ）求二面角A'FDC的余弦值；（Ⅱ）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A'重合，求线段FM的长。3.如图，直三棱柱ABCABC中，ACBC，AAAB，D为BB的中点

2、，E为AB111111上的一点，AE3EB．1（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线；1（Ⅱ）设异面直线AB与CD的夹角为45°，求二面角1AACB的大小．1114.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.5.如图，棱柱ABCABC的侧面BCCB是菱形，BCAB1111111（Ⅰ）证明：平面ABC平面ABC；111（Ⅱ）设D是AC上的点，且AB//平面BCD，求AD:DC的值.1111116.已知三棱锥P－ABC中，P

3、A⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.7.如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB23。（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。8.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，EF(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;DC（Ⅲ）求四面体B—DEF

4、的体积；HAB9.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=2，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。10.已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；DC（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.Aw_ww.k#s5_u.co*mB•OM•DCAB参考答案1.2.（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结A'H，因为A'E=A'F及H是EF

5、的中点，所以A'HEF,又因为平面A'EF平面BEF.如图建立空间直角坐标系A-xyz则A'（2，2，22），C（10，8，0），F（4，0，0），D（10，0，0）.故FA'=（-2，2，22），FD=（6，0，0）.设n=（x,y,z）为平面A'FD的一个法向量，-2x+2y+22z=0所以6x=0.r取z2，则n(0,2,2)。r又平面BEF的一个法向量m(0,0,1)，rrrrngm3故cosn,mrr。ngm33所以二面角的余弦值为3（Ⅱ）解：设FMx,则M(4x,0,0)，因为翻折后，C与A重合，所以CMA'M，21故，(6x)282

6、02=（2x）222（22）2，得x，421经检验，此时点N在线段BC上，所以FM。4方法二：（Ⅰ）解：取线段EF的中点H,AF的中点G,连结A'G,A'H,GH。因为A'E=A'F及H是EF的中点，所以A'HEF又因为平面A'EF平面BEF，所以A'H平面BEF,又AF平面BEF,故A'HAF，又因为G、H是AF、EF的中点，易知GH∥AB，所以GHAF，于是AF面A'GH，所以A'GH为二面角A'DHC的平面角，在RtVA'GH中，A'H=22，GH=2，A'G=233所以cosA'GH.33故二面角A'DFC的余弦值为。3（Ⅱ）解：设FM

7、x,因为翻折后，C与A'重合，所以CMA'M，而CM2DC2DM282(6x)2，A'M2A'H2MH2A'H2MG2GH2(22)221得x，经检验，此时点N在线段BC上，421所以FM。43.（I）连接AB，记AB与AB的交点为F.111因为面AABB为正方形，故AB⊥AB，且AF=FB，又AE=3EB，所以FE=EB，又D为BB的中点，故DE∥BF，11111111DE⊥AB.………………3分1作CG⊥AB，G为垂足，由