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1、绝密★启用前:O綜OUO煞OMO•::OOUO煞O亠§O•:2015-2016学年度???学校5月月考卷试卷副标题题号—二三总分得分考试范围:XXX；考试时间:100分钟；命题人：XXX注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2•请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改笫I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）第II卷（非选择题）请点击修改笫II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）:O•::O•:评卷人得分三、解答题（题型注释）•:綁•:1.如图1,在四棱锥P-ABCD中，P4丄底面ABCD,lijABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB
2、上一点.该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2•:•:•••「4•••（I）求四面体P3FC的体积；（II）证明：AE//平面PFC；（III）证明：平面PFC丄平面PCD.2.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，侧棱PD丄底面ABCD,•:•:ZBCD=60°.•:煞•:•:•:※※W※※如※※盘※※迩※※t※※壊※※W※※掷※※氐※※理瘀※•:•:•:fa…•:•:…煞•:.•:•:（1）若点分别在线段上，AF=2FP,BE=2EC，求证：EF//平而PDC；（2）问在线段是，是否存在点Q,使得平WiPAB丄平而PDQ,若存在，求出点•:•:•:•:0的位置；否则，
3、说明理由.3.如图①正方形ABCD沿着对角线BD对折，并使平面ABD丄平面CBD,从而构成如图②三棱锥A-BCD，点E、F分别是线段BC、04的屮点.请在图②的三棱试卷第2页，总4页•…O掘O11O煞OMO•:•…OO11O煞O袞O•:锥中解答如下问题：(1)求二而角A-BC-D的正切值；(2)求异面直线DE与CF所成角的余弦值.4.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD屮，PA丄平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.(1)求证：平ffiPDC丄平面PAD；(2)求二面角E-AC-D的余弦值.5.如图，已知正三棱柱ABC-B}CX的各棱长都是4,E是3C的中点，动
4、点F在侧棱cq上，且不与点c重合.(1)当CF=1时，求证：EF丄£C；(2)设二面角C-AF-E的大小为&,求tan&的最小值.6.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD丄底面ABCD,侧棱PA二PD二血，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD,AB丄AD,AD二2,AB二BC二1,E为AD中点.(1)求证：PE丄平面ABCD：(2)求界而直线PB与CD所成角的余弦值：(3)求点A到平IfllPCD的距离.o内o装o订o线o…•※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题探※•…o夕卜o装o订o线O…・参考答案21.(I)-；(II)详见解析；(III)详见解析
5、.3【解析】试题分析：(I)根据三视图等条件，求出棱锥底面积和高，可求体积；(II)在［friPFC内找一直线平行AE即口J证明AE//平面PFC；(TTT)证平面PFC丄平面PCD只需证明平面PFC过平而PCD的一条垂线即可.试题解析：(I)解：山左视图可得F为4B的中点，所以ABFC的面积为S=》1-2=1.1分2因为PA丄平面ABCD,2分所以四面体PBFC的体积为Vp_bfc=3S/c•PA3分I2=•1•2=4分33(II)证明：取PC中点Q,连结EQ,FQ.5由正(主)视图可得E为PD的小点，所以E0〃CD,EQ='CD.6分2又因为AF//CD,AF=lCD,所以AF/
6、/EQtAF=EQ.所以四边形AFQE为平行四边形，所以AE//FQ.8分因为平血PFC,FQu平PFC,所以直线AE//平面PFC.9分(III)证明：因为PA丄平［SiABCD,所以PA丄CD.因为面ABCD为正方形，所以AD丄CD.所以CD丄平面PAD.11分因为AEu平iMPAD,所以CD丄AE.因为PA=AD,E为PD中点,所以AE丄PD.所以AE丄平面PCD.12分因为AE〃F0,所以FQ丄平面PCD.13分因为FQu平面PFC,所以平面PFC丄平面PCD.14分考点：棱锥体积公式，线面平行，面面垂直.1.（1）证明见解析；（2）点Q为AB的中点.【解析】试题分析：（1）
7、取PD上点，使得DM=IMP,连接FM,CM,根据平行四边形的性质,证得EF//CM,即可证明EF//平而PDC；（2）取的屮点Q,利用线面垂玄的判定及性质，证得AB丄底面PDQ,即町证得平ifilPAB丄平ifilPDQ.试题解析：（1）证明:取PD上点M,使得DM=2MP,连FM,CM,因为AF=2FP,所以FM〃AD,且AD=3FM在菱形ABCD屮，BC〃AD,AD二3EC,所以FM//EC,FM二EC,所以四边形FMCE为平行四边形，所以EF〃CM
