高中数学 第二章圆锥曲线与方程导学案 新人教A版选修.pdf

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1、§2.1.1曲线与方程（1）学习目标1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P~P，找出疑惑之处）3436复习1：画出函数y2x2(1x2)的图象．复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．二、新课导学※学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成yx，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程F(x,y)0之间，如果具有以下两个关系：1．曲线C上的点的坐标，都是的解；

2、2．以方程F(x,y)0的解为坐标的点，都是的点，那么，方程F(x,y)0叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程F(x,y)0的曲线．注意：1如果……，那么……；2“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点P(1,a)在曲线x22xy5y0上，则a=___．2．曲线x22xyby0上有点Q(1,2)，则b=．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．※典型例题例1证明与两条坐标轴

3、的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程式是xyk．变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是y50吗？例2设A,B两点的坐标分别是(1,1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)．中线AO（O为原点）所在直线的方程是x0吗？为什么？反思：BC边的中线的方程是x0吗？小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用M(x,y)表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件P的点M的集合P{M

4、p(M)}；③用坐标表

5、示条件P，列出方程f(x,y)0；④将方程f(x,y)0化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．※动手试试练1．下列方程的曲线分别是什么？x2x2(1)y(2)y(3)yalogaxxx22x练2．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升※学习小结1．曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程的步骤：①建系，设点；②写出点的集合；③列出方程；④化简方程；⑤验证．※知识拓展求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等．学

6、习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.与曲线yx相同的曲线方程是（）．x2A．yB．yx2xC．y3x3D．y2log2xuuuruuuruuur2．直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足OC=OA+OB，其中，R，+=1，则点C的轨迹为()．A．射线B．直线C．圆D．线段3．A(1,0)，B(0,1)，线段AB的方程是（）．A．xy10B．xy10(0x1)C．xy

7、10D．xy10(0x1)54．已知方程ax2by22的曲线经过点A(0,)和点B(1,1)，则a=，b=．3PA15．已知两定点A(1,0)，B(2,0)，动点p满足，则点p的轨迹方程PB2是．课后作业1．点A(1,2)，B(2,3)，C(3,10)是否在方程x2xy2y10表示的曲线上？为什么？2求和点O(0,0)，A(c,0)距离的平方差为常数c的点的轨迹方程．§2.1.2曲线与方程（2）学习目标1.求曲线的方程；2.通过曲线的方程，研究曲线的性质．学习过程一、课前准备（预习教材理P

8、~P，找出疑惑之处）3637复习1：已知曲线C的方程为y2x2，曲线C上有点A(1,2)，A的坐标是不是y2x2的解？点(0.5,t)在曲线C上,则t=___．复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程f(x,y)0之间有哪些关系?二、新课导学※学习探究引入：圆心C的坐标为(6,0)，半径为r4，求此圆的方程．问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若AB4，如何建立坐标系求AB的垂直平分线的方程．※典型例题例1有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到A(0,3)的距离的2倍，试求曲线的方

9、程．变式：现有一曲线在x轴的下方，曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点A(0,2)，的距离的差是2，求曲线的方程．小结：点P(a,b)到x轴的距离是；点P(a,b)到y轴的距离是；点P(1,b)到直线xy10的距离是．例2已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一