高中数学322复数代数形式的乘除运算教案新人教A版选修.pdf

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，了解共轭复数的概念．2．过程与方法理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题，通过运算过程体会这一变形本质意图．3．情感、态度与价值观利用多项式除法和复数除法类比，知道事物之间是普遍联系的．通过复数除法运算，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力．●重点难点重点：复数代数形式的乘除法运算．难点：复数除法法则的运用．(教师用书独具)●教学建议建议本节教学采用自学指导法，在学生自主学习的基础上可利用一下教学方法及手段完成本节教学：

2、(1)类比分析法，通过对比多项式的乘法法则推出复数乘法法则．(2)归纳推理法，运用已有的多项式乘法法则和分母有理化及复数加减法的知识，通过归纳类比，推导复数除法法则．(3)合理、恰当地运用多媒体教学手段，将静态事物动态化，将抽象事物直观化，以突破教学难点．●教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生思考两个复数如何进行代数形式的乘法与除法运算．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉复数代数形式的乘法、除法运算的法则，及其满足的运算律．引导学生分析例题1的运算方法并求解，教师只需指导完善，解答疑惑并要求学生独立完成变式训练．由学生分组探究例题2解法，引

3、导学生去发现in运算的周期性，及其应用方法．完成互动探究．完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．通过易错辨析纠正运算中出现的错误．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律．1.掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点)课标解读2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点)3．理解共轭复数的概念．(易错点)复数的乘法【问题

4、导思】1．如何规定两个复数相乘？【提示】两个复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．2．复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律吗？【提示】满足．(1)设z＝a＋bi，z＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则12z·z＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.12(2)对于任意z，z，z∈C，有123交换律z·z＝z·z1221(z·z)·z＝123结合律z·(z·z)123乘法对加法的分配律z(z＋z)＝zz＋zz1231213复数的除法与共轭复数【问题导思】如何规定两个

5、复数z＝a＋bi，z＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)相除？12za＋bia＋bic－diac＋bd＋bc－adi【提示】1＝＝＝.zc＋dic＋dic－dic2＋d22(1)z＝a＋bi，z＝c＋di(a，b，c，d为实数，c＋di≠0)，z，z进行除法运算时，1212a＋bi通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成的形式再把分子与分母都乘以c－di化简后可得结c＋diac＋bdbc－ad果：＋i.c2＋d2c2＋d2(2)共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用z表示．即z＝a＋bi，

6、则z＝a－bi.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.复数代数形式的乘除法运算(1)(2013·课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1－i)·z＝2i，则z＝()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i(2)(2013·大纲全国卷)(1＋3i)3＝()A．－8B．8C．－8iD．8i1＋i2＋3i(3)计算()6＋＝________.1－i3－2i【思路探究】(1)先设出复数z＝a＋bi，然后运用复数相等的充要条件求出a，b的值．(2)直接利用复数的乘法运算法则计算．1＋i2＋3i(3)先计算再乘方，且将的分母实数化后再合并．1－i3－2i【自主解答

7、】(1)设z＝a＋bi，则(1－i)(a＋bi)＝2i，即(a＋b)＋(b－a)i＝2i.根据复数相等的充要条件得a＋b＝0，解得a＝－1，b－a＝2，b＝1，∴z＝－1＋i.故选A.(2)原式＝(1＋3i)(1＋3i)2＝(1＋3i)(－2＋23i)＝－2＋6i2＝－8.1＋i22＋3i3＋2i(3)法一原式＝6＋256＋2i＋3i－6＝i6＋＝－1＋i.51＋i22＋3ii法二原式＝6＋23－2ii2＋3ii＝i6＋2＋3i＝－1＋i.【答案】(1)A(2)A(3)－1＋i1．复数的乘法类比多项式相乘

8、进行运算，复数除法要先写成分式形式后，再将分母实数化，注意最后结果要写成a＋bi(a，b∈R)的形式．2．记住以下结论可以