导数解答题精选含答案知识分享.doc

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1、一、导数与单调性（一）含参数函数的单调性1.已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，讨论函数的单调性,求出其单调区间。解：的定义域为.(1)(2)①若即时，>0,故在单调递增.②若0<,即时，由得，；由得，故在单调递减，在单调递增.③若,即时，由得，；由得，故在单调递减，在单调递增.2．（文）讨论的单调性解：的定义域为(它与同号)I）当时，恒成立（此时没有意义）此时在为单调增函数，即的增区间为II）当时，恒成立，（此时不在定义域内，没有意义）此时在为单调增函数，即的增区间为III)当时,令此时在为单调增函数，在是单调减函数，即的增区间为;的减区间为.2.（理）设函数1（Ⅰ

2、）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，3.已知函数，讨论的单调性.本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。解析的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式.当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。①当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。当，即时，方程有两个不同的实根,,.1此时在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增.4．已知函数．讨论函数f（

3、x）的单调性．解：．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当a≥0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）③当﹣1＜a＜0时，由f'（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在单调递增，在上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在单调递增，在上单调递减．当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（二）单调性的

4、逆用1．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，所以即，，令，得或（不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以即1，解得，综上得，答案选B.2．已知函数，在x＝1处取得极值2．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）m满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？解析：(1)已知函数=，.………………2分又函数在x=1处取得极值2，即…4分当a=4,b=1,，当，..……………6分(2)由.……………8分所以的单调增区间为.…………………10分若为函数的单调增区间，则有解得即

5、时，为函数的单调增区间.………………12分3．已知函数．（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）；．【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，根据题意解关于a的等式，即可得到实数a的值；（2）由题意，不等式在（0，+∞）内恒成立，等价转化为在（0，+∞）内恒成立，求出右边的最小值为-1，即可得到实数a的取值范围；（3）原方程化简为，设，利用导数研究g（x）的单调性得到原方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围．1试题解析：（1）由可得；（2）

6、函数的定义域是函数在定义域内单调递增在上恒成立即在上恒成立二、含参数函数的极值与最值，恒成立问题1．已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）求证：对任意、，都有．【答案】(1)a=1；（2）；(3)见解析【解析】试题分析：(1),1分由已知得，即，解得a=1.3分当a=1时,f(x)在x=1处取得极小值,所以a=1.4分（2），，令得x>1，令得x<1，所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，5分①当时，在上单调递增，；②当0

7、由(1)知,.令，得x=1，因为，所以，时，.10分所以,对任意,都有.12分2．（12分）已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．（1）若曲线y＝f(x)过点P(1,－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；（2）若f(x)0恒成立求m的取值范围.（3）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；【答案】（1）,（2）,（3）参考解析【解析】试题分析：（1）由，对求导，再求出的值即为过点P的斜率，再根据点斜式表示出结论.（2）由恒成立即等价于恒成立，求出，的最大值，即为m的最小值，通过新建立函数利用求导可得的最大值.（3）