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1、导数解答题精选1.已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；1.解：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，∴，，解得。（2）∵由（1）得，，∴，解得。∵当时，；当时，，∴是的极值点。∵当或时，，∴不是的极值点。2．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．2.解：函数的定义域为，．（1）当时，，，，在点处的切线方程为，即．（2）由可知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得；时，，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上：当时，函数无极值当时，函数在
2、处取得极小值，无极大值．3．已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间。（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值。3.解：（Ⅰ）f(x)的定义域为｛x
3、｝．．，令，即，∴的增区间为（0，1），．令，即，得.∴的减区间为．……………………………………6分（Ⅱ）①当时，在上恒成立，在恒为增函数．，得（舍去）．②当时，令，得．当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数；，得（舍）．③当时，在上恒成立，此时在恒为减函数．，得.综上可知.……………………………14分4、（2008北京卷）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．4．解：的定义域为．令，得．①当，即时，的变化情况如下表：0所以，
4、当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．②当，即时，的变化情况如下表：0当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．③当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．5.设函数,其中,(1)若在处取得极值，求实数的值。（2）若在（-∞，0）上为增函数，求的取值范围。5.解法一：(1)因为在处取得极值，所以，解得.经检验当时,为的极值点．（2）令得,.当时，若x∈(-∞，)∪(1，+∞)，则，所以在(-∞，)和(1，+∞)上为增函数．故当时,在(-∞，0)上为增函数．当时，，在上为增函数，故符合题意。当时，若，则，所以在和上为增函数，故符合题
5、意。综上，的取值范围是解法二：∵在（-∞，0）上为增函数 ∴在（-∞，0）上恒成立即在（-∞，0）上恒成立∴在（-∞，0）上恒成立∴的取值范围是6.（2009安徽卷理）（本小题满分12分）已知函数，讨论的单调性.6.解：的定义域是(0,+),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设,二次方程的判别式.①当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。②当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。③当，即时，方程有两个不同的实根,,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增.7.（2009陕西卷文）（本小题满分12
6、分）已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。1网7．解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。8.已知函数，若对任意函数在上都有3个零点，求的取值范围。8．解：，令得极值点∴，当或时，；当时，∴在单调递增，在和单调递减∵∴有极小值，有极大值又∵∴要使函数在上都有3个零点，需且只需
7、且即且解得∵，∴取，得故的取值范围是9.（2011辽宁文）设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：.9.解：（I）由已知条件得即，解得（II）的定义域为，由（I）知设则而,故当时,即10.（2011全国Ⅰ文）设函数（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若当时,，求的取值范围10.解：（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在单调增加，在单调减少。（Ⅱ）,令,，则。①若，则当时，，为增函数，而，从而当时，即..②若，则当时，，为减函数，而，从而当时，即.综合得的取值范围为11．（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求函数的单调区
8、间；(Ⅱ)当a>0时，求函数在上的最小值.11.解：(Ⅰ)①当a≤0时，，故函数增函数，即函数的单调增区间为．②当时，令，可得,当时，；当时，，故函数的单调递增区间为,单调减区间是.(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,∴的最小值是. ②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，∴的最小值是.③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为. 综上可知,当时,函数的最小值是；当时，函数的最小值是.12．（2014届江苏启东中学）设函数.（Ⅰ）当时,求的极值；（Ⅱ）当时,求的单调递减区间；12．解：（Ⅰ）依题
9、意，知的定义域为当时，,令解得当时，当
