高二数学必修4 平面向量数量积的含义 课件.ppt

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1、2.4.1平面向量数量积的含义例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，点P的坐标为xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:θ表示力F

2、的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境θFFθSW=│F││S│COSθ向量的夹角两个非零向量和，作，与反向OABOA与同向OABB则叫做向量和的夹角．记作与垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的思考：指出下列图中两个向量OA与OB的夹角OAB（1）OAB（2）BOA（3）AOB┓（4）a⊥b例1、如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！记作=已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量即有叫做与的数量积（或内积），1、数量积规定：零向量与任意向量的数量积为0，即表示数量而不

3、表示向量,与　、　、不同,它们表示向量；在运用数量积公式解题时,一定要注意向量夹角的取值范围是（1）（2）（3）2、几何意义OBAθB1OBAθB1AOBθOBAOBA当时,当时,当时,三、典型例题分析进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。例1、㈢例题选讲：例⒈已知，当①∥；②⊥；③与夹角为600时,分别求与的数量积。例⒉已知正△ABC边长为１，①求的值；②求的值；③求的值；④求的值；⑴已知，则向量在向量上的投影为。②已知△ABC中，，当时，ΔABC是什么三角形？㈣练习；3.性质:设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量

4、，是a与e的夹角,则a⊥b=/2cos=0(1)e·a=a·e=

5、a

6、cos.(4)cos=(a·b)/(

7、a

8、

9、b

10、).

11、a

12、

13、b

14、cos=0a·b=0向量a与b共线

15、a·b

16、=

17、a

18、

19、b

20、a·b=

21、a

22、

23、b

24、cos(2)a⊥ba·b=0.(5)

25、a·b

26、≤

27、a

28、

29、b

30、.(3)当a与b同向时,a·b=

31、a

32、

33、b

34、;当a与b反向时,a·b=-

35、a

36、

37、b

38、.特别地,a·a(或写成a2)=

39、a

40、2或

41、a

42、=√a·a5、数量积的运算律：⑴交换律：⑵数乘的结合律：⑶分配律：注意：数量积不满足结合律（3）12ABOA1B1C证明：在平面内

43、取一点，作,，（即）在方向上的投影等于在方向上的投影的和，即即四、小结：本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量积求向量的模4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量的夹角5、判断三角形的形状