高二数学(1[1][1].3二项式定理1)课件.ppt

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1、1.3二项式定理1.3.1二项式定理问题提出1.(a＋b)2和(a＋b)3展开后分别等于什么？(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.2.对于a＋b，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，(a＋b)5等代数式，数学上统称为二项式，其一般形式为(a＋b)n（n∈N*）.问题提出二项式定理问题探究问题探究问题探究根据归纳推理，你能猜测出(a＋b)n(n∈N*)的展开式是什么吗？如何证明这个猜想？问题探究叫做二项式定理，等式右边叫做二项展开式，其中各项的系数(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数

2、.形成结论共有n＋1项；字母a的最高次数为n且按降幂排列；字母b的最高次数为n且按升幂排列；各项中a与b的指数幂之和都是n；各项的二项式系数依次为且与a，b无关.问题探究特例：(1＋x)n(n∈N*)等于什么？(a－b)n(n∈N*)的展开式是什么？问题探究问题探究在(a＋b)n的二项展开式中，叫做二项展开式的通项，那么(a－b)n的二项展开式的通项是什么？问题探究(2x＋3y)20的二项展开式的通项是什么？问题探究(1＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数分别是什么？二项式系数：，系数：.问题探究例1求的展开式.例2求的展开式

3、中x3的系数.－84典例讲评1.二项式定理是以公式的形式给出的一个恒等式，其中n是正整数，a，b可以任意取值，也可以是代数式.2.(a＋b)n的展开式统一规定按a的降幂排列，各项的系数与a，b的取值有关，各项的二项式系数与a，b的取值无关.课堂小结3.二项展开式的通项是研究二项展开式问题的重要工具，但需注意通项是表示二项展开式中的第k＋1项.对于求展开式中某些特定的项，一般要分析通项中字母的幂指数来解决.课堂小结P37习题1.3A组：2，3，4，5.布置作业