《1.5.1 二项式定理》 课件 1

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1、《1.5.1二项式定理》课件1第一章1.1.1　集合的概念知能自主梳理2学习方法指导3思路方法技巧4建模应用引路5探索延拓创新6易错辨误警示7课堂巩固训练8课后强化作业9知能目标解读1知能目标解读1．能记住二项式定理，并会证明．2．会应用二项式定理解决有关的简单问题．3．了解“杨辉三角”的特征．4．熟练掌握二项式系数的性质．本节重点：二项展开式的通项公式和二项式系数的性质．本节难点：二项式系数及性质．知能自主梳理n＋13．二项式系数的性质(1)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的_____________相等．(2)如果二项式的

2、幂指数是偶数，__________的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，__________的二项式系数相等并且最大．二项式系数中间一项中间两项2n等于学习方法指导2．杨辉三角解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是：观察——分析，试验——猜想结论——证明，要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律，取决于我们的观察能力，注意观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察．思路方法技巧求展开式中的特定项(1)(2013·新课标Ⅱ理，5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1

3、(2)(2012·福建理，11)(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________.[答案](1)D(2)2建模应用引路(1)若(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9(x∈R)，则

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、a9

9、的值为________．展开式中的系数问题(3)已知(x＋1)2009＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2009x2009，则a0＋a1＋a2＋…＋a1004＝()A．22009B．22008C．21005D．21004[解析](1)在(1－3x)9展开式中奇数项为正，偶数项为负．故

10、a1

11、＋

12、a2

13、

14、＋…＋

15、a9

16、＝－a1＋a2－a3＋…－a9.令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝49.令x＝0，得a0＝1.故

17、a1

18、＋

19、a2

20、＋…＋

21、a9

22、＝49－1.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)

23、a0

24、＋

25、a1

26、＋

27、a2

28、＋…＋

29、a7

30、.[分析](1)要求的是除了常数项a0之外的其他项的系数和，令x＝1求得所有项的系数和，令x＝0求得a0，问题可解．(2)由a1，a3，a5，a7对应的x的指数幂都是奇数，剩下各项对应的x的指数幂都是偶数，

31、分别令x＝1，x＝－1，可区别指数幂为奇数或偶数的项．同理可解(3)．(3)方法一：由于偶次项系数是正数，奇次项系数是负数，所以

32、a0

33、＋

34、a1

35、＋

36、a2

37、＋…＋

38、a7

39、＝a0－a1＋a2－…－a7.由(2)中②式知

40、a0

41、＋

42、a1

43、＋

44、a2

45、＋…＋

46、a7

47、＝37＝2187.方法二：依据(1＋2x)7与(1－2x)7的关系可知(1＋2x)7＝

48、a0

49、＋

50、a1

51、x＋

52、a2

53、x2＋…＋

54、a7

55、x7.令x＝1可得

56、a0

57、＋

58、a1

59、＋

60、a2

61、＋…＋

62、a7

63、＝37＝2187.[点评]二项式定理是一个恒等式，即对a，b的一切值都成立，因此，可将a，

64、b设定为一些特殊的值，一般取－1,1,0来解展开式中系数的和或差的问题．这称为“赋值法”．探索延拓创新综合应用(1＋2x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．[分析]根据已知条件可求出n，再根据n的奇偶性，确定出二项式系数最大的项．求系数最大项问题[点评]本题考查系数最大项问题．常利用列方程或不等式组的方法求解．(1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，n为奇数时，中间两项的二项式系数最大，n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，

65、需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组、解不等式组的方法求得．在(x－y)11的展开式中，求：(1)通项Tr＋1；(2)二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项；(5)项的系数最小的项；(6)二项式系数的和．[分析]本题利用二项式定理的通项公式及有关性质解决．[点评]本题是考查二项式系数性质的一个代表例子，同学们一定要通过本题，更加深入地理解二项式中的不同概念，以便更好地解决一些综合性很强的问题．二项式定理的应用[点评]有关整除性问题是二项式定理的应用之一，其关键在于如何把底数写成除数(或与除

66、数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或前面)一、二项就可以了．另外在求余数时，注意其结果不能为负值，如(2)中不能说余数为－2，而应为7.(1)9192被100除所得的余数