成考高等数学(二)重点及解析(详细版).pdf

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1、成考专升本高等数学（二）重点知识及解析（占130分左右）第一章、函数、极限和连续（22分左右）第一节、函数（不单独考，了解即可）一、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。例如：ylnsin2x是由ylnu，uv2和vsinx这三个简单函数复合而成.例如：yarctane3x是由yarctanu，uev和v3x这三个简单函数复合而成.该部分是后面求导的关键！二、基本初等函数：（1）常值函数：yc（2）幂函数：yx（3）指数函数：yax(a〉0,且a1)（4）对

2、数函数：ylogx(a〉0,且a1)a（5）三角函数：ysinx，ycosx，ytanx，ycotx，ysecx，ycscx（6）反三角函数：yarcsinx，yarccosx，yarctanx，yarccotx11其中：（正割函数）secx，（余割函数）cscxcosxsinx三、初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算，并能用一个解析式表示的函数称为初等函数。他是高等数学的主要研究对象！第二节、无穷小与无穷大（有时选择题会单独考到，也是后面求极限的基础）一、无

3、穷小1、定义：以0为极限的量称为无穷小量。注意：（1）一个变量否是无穷小量与他的自变量的变化趋势紧密相关。（2）只有0能能作为无穷小的唯一常量，千万不能将无穷小与很小的常量混为一谈。2例1：极限limx10，即当x1时，变量x21是无穷小；x1但是当x0时，x21就不是无穷小，因为此时他的极限值不为零。所以表述无穷小时必须指明自变量的变化趋势。例2：下例变量在给定的变化过程中为无穷小的是（）.11x3A、sin(x0)B、ex(x0)C、ln1x2(x0)D、x3xx

4、291/411sinxE、1cosx(x0)F、2x1(x0)G、(x1)H、(x0)x12x答案：选C、E、F、H，因为上述选项的极限值均为零！二、无穷大1、定义：当xx（或x）时，f(x)无限地增大或无限减小，则称f(x)是当xxoo（或x）的无穷大。注意：（1）无穷大是变量，不能与很大的常量混为一谈。（2）无限增大是正无穷大（），无限减小是负无穷大（）。1三、无穷小和无穷大的关系：若f(x)为无穷大，则为无穷小；若f(x)为无穷小f(x)1（f(x)0），则

5、为无穷大f(x)1例如：当x2时，x24为无穷小，则为无穷大。x241当x时，2x1为无穷大，则为无穷小。2x1第三节、极限的运算方法（重中之重！选择、填空和解答题都会考到）一、直接代入法：对于一般的极限式（即非未定式），只要将x代入到函数表达式中，函数值即是极限值。0注意：（1）常数极限等于他本身，与自变量的变化趋势无关.即limCC，C为任意常数（2）求极限时首先考虑用代入法，但是该方法只能针对xx的时候，而x时0则不能用代入法，因为是变量，并非实数！例1：lim44，lim

6、33，limlg2lg2，lim，lim00xx1xx100x6x3123177例2：limlimlimx2x25x3x222523x2330例3：lim(exsinx)limesin0101x0x0x23330例4：limlim0x3x21x3314二、未定式极限的运算法（重点，每年必考一题！）2/4101、未定式定义：我们把、，，，1等极限式称为未定式，因为它们的极限值0是不确定的，可能是无穷小，可能

7、是不为零的常数，也可能是无穷大。注意：确定式是指极限值是确定的一个值，不用通过计算就可以推断出。2、四则运算中常见的几个未定式和确定式0（1）000，000，000，为未定式0（2）为未定式，为未定式，，为未定式上述和下述的0都代表无穷小，即极限值为零的量。3、几个重要未定式的计算方法0（1）对于未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将x代入后函数值即是00极限值。（对于分子、分母有根号的特殊情况，要先消去根号，然后提取公因式）（2）对于未定式：分子、分母

8、同时除以未知量的最高次幂，然后利用无穷大的倒数是无穷小的这一关系进行计算。00（3）对于未定式：先通分将转化成或的形式，然后再用上述或的计00算方法进行计算。x22x10例1：计算lim.………未定式，提取公因式x1x210x12x10解：原式limlim0x1x1x1x1x12x380例2：计算lim.………未定式，提取公因式x2x20(x2)(x2