高中数学人教A版选修2-3课件：2.4 正态分布.ppt

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1、2.4正态分布1.了解正态分布的意义.2.借助正态曲线理解正态分布的性质.3.了解正态曲线的意义和性质.4.会利用φ(x),F(x)的意义求正态总体小于X的概率.题型一题型二题型三题型四正态曲线的应用【例1】如图是一条正态曲线,试根据图象写出该正态分布密度曲线的函数解析式,求出总体随机变量的均值和方差.分析:该曲线的对称轴和最高点从图中容易看出,从而求出总体随机变量的均值、标准差以及正态曲线的函数解析式.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练1】关于正态曲线特点的描述:①曲线关于直线x=μ对称,这条曲线在x轴上方;②

2、曲线关于直线x=σ对称,这条曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方;③曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态分布密度函数是一个偶函数;④曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;⑤曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;⑥σ越大,曲线越“矮胖”;σ越小,曲线越“高瘦”.说法正确的是()A.①④⑤⑥B.②④⑤C.③④⑤⑥D.①⑤⑥题型一题型二题型三题型四解析:参照正态曲线的性质,正态曲线位于x轴上方,且只有当μ=0时,正态曲线才关于y轴对称,因此知A选项正确.答案:A题型一题型二题型三题型四正态分布下的概率计

3、算【例2】设ξ~N(1,4),试求:(1)P(-1<ξ≤3);(2)P(3<ξ≤5);(3)P(ξ≥5).分析:首先确定μ,σ,然后根据正态曲线的对称性和P(μ-σ

4、【变式训练2】设X~N(10,1).(1)求证:P(1

5、分布N(4,0.25)在区间(4-3×0.5,4+3×0.5)即(2.5,5.5)之外取值的概率只有0.0026,而5.7∉(2.5,5.5),这说明在一次试验中,出现了几乎不可能发生的小概率事件,故认为该厂生产的这批产品是不合格的.题型一题型二题型三题型四反思在试验应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取(μ-3σ,μ+3σ)之间的值,并简称为3σ原则.如果服从正态分布的随机变量的某些取值超出了这个范围,就说明出现了意外情况.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】一建筑工地所需要的钢筋的长度服从正态分布,其中μ=8,

6、σ=2.质检员在检查一大批钢筋的质量时发现现有的钢筋长度小于2m.这时,他让钢筋工继续用钢筋切割机切割钢筋,还是让钢筋工停止生产,检修钢筋切割机?解:设检验出钢筋长为xm,则x<2.由题意X~N(μ,σ2),其中μ=8,σ=2,则μ-3σ=2,μ+3σ=14.因为x∉(2,14),所以这一钢筋的长度出现在区间(μ-3σ,μ+3σ)之外,所以检验员应马上让钢筋工停止生产,立即检修钢筋切割机.题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:混淆密度函数中μ,σ意义而致错【例4】把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度,得到一条新的曲线C2

7、,下列说法不正确的是()A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为正态曲线的总体的期望比以曲线C1为正态曲线的总体的期望大2错解:D题型一题型二题型三题型四反思正态曲线的左右平移只改变其均值的大小,不改变方差的大小.也就是平移变换不改变随机变量的方差,只有沿y轴方向的伸缩变换才改变其方差.