人教A版高二数学选修2-3《2.4正态分布》课件.ppt

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1、高二数学选修2-32.4正态分布正态分布在统计学中是很重要的分布.我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述.前言情境引入1.高尔顿钉板实验点击图片，播放视频。2.高尔顿板再认识高尔顿板示意图如图所示就是高尔顿板示意图.在一块板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块

2、，小木块之间留有适当的空隙（均匀分布）作为通道，前面挡有一块玻璃.3.高尔顿板试验过程高尔顿板示意图让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽内.高尔顿板示意图重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少.3.高尔顿板试验过程O12345球槽编号频率组距6789100.050.100.150.200.250.300.35为了更好地考察随着试验次数

3、的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律.以小球的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图.4.频率分布直方图O12345球槽编号频率组距6789100.050.100.150.200.250.300.355.频率分布折线图频率组距总体密度曲线6.总体密度曲线球槽编号O随着试验重复次数(样本容量)的增大，频率分布折线图越来越接近一条光滑的曲线xyO钟形曲线6.总体密度曲线xyO新知探究1.正态曲线我们在上述试验中所得到的这条曲线就是(或近似地是)下面函数的图象：其中实数μ和σ(σ>0)为参数.

4、我们称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触的坐标，则X是一个随机变量.2.正态分布yOxxOyX落在区间(a,b]的概率为即由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形(阴影部分)的面积，就是X落在区间(a,b]的概率的近似值.ab一般地，如果对于任何实数a,b(a

5、，则记为X~N(μ,σ2).(1)正态分布的定义关于参数μ和σ：参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；参数σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计.总体平均数反映总体随机变量的平均水平;总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度.平均数特别地，当μ=0，σ=1时，正态总体称为标准正态总体，这时相应的正态分布密度函数表达式为这时的曲线称为标准正态曲线，这时的正态分布称为标准正态分布.(2)标准正态分布经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.例如，高尔

6、顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标X是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布.(2)正态分布随机变量的产生背景(3)现实生活中的正态分布在现实生活中，很多随机变量服从或近似服从地正态分布.例如，长度测量的误差，某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量，一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量，正常条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等),某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等，一般都服从正态分布.因此，正态

7、分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.正态分布在概率和统计中占有重要的地位.(4)正态分布研究的发展史早在1733年，法国数学家隶莫弗就用n！的近似公式得到了正态分布.之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布.思考xOyab观察下图，结合的解析式及概率的性质，你能说说正态曲线的特点吗？012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征3.正态曲线的特点(1)曲线在x轴上方，与x