高中数学 323 指数函数与对数函数的关系配套课件 新人教B版必修.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修1基本初等函数(Ⅰ)第三章3.2　对数与对数函数第三章3.2.3　指数函数与对数函数的关系第三章课前自主预习方法警示探究课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧课前自主预习剪纸是人民群众喜闻乐见的一门艺术，常采用折叠对称的手法信手剪出优美的画面，那你知道同底的指数函数与对数函数关于谁对称吗？情境引入导学1.当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为________．知能自主梳理反函数2．

2、指数函数与对数函数的关系(1)原函数对应反函数一般结论指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)对数函数_____________________________指数函数与对数函数互为反函数，图象关于________对称对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)指数函数______________________________(a>0，且a≠1)y＝logaxy＝ax(a>0，且a≠1)y＝x(2)通过下图可知，当x>1时，对相同的自变量的增量，指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差异：指数函数y＝ax(a>1)在[1，＋∞)内随着x的增

3、长，函数值的增长速度____________，而对数函数y＝logax(a>1)在[1，＋∞)内的增长的速度逐渐变得________．逐渐加快很缓慢1.函数f(x)＝3x(0

4、　)A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称[答案]D[解析]∵函数y＝3x与y＝log3x是互为反函数，∴其图象关于直线y＝x对称．4．若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f[f(2)]的值为__________．[答案]0[解析]由题意知f(x)＝log2x，∴f(2)＝log22＝1，∴f[f(2)]＝f(1)＝log21＝0.5．若函数y＝1＋3－x的反函数为y＝g(x)，则g(10)＝__________.[答案]－2[解析]令1＋3－x＝10，得3－x＝9，∴－x＝2，∴x＝－2.6．已知y

5、＝f(x)如表所示：x－10123y125710求y＝f－1(x)．x125710y－10123课堂典例讲练求函数y＝2x＋1(x<0)的反函数．[分析]要求y＝2x＋1的反函数，应用y表示x，求出反函数后，要注明反函数的定义域，即原函数的值域．求反函数函数y＝f(x)的图象经过第三、四象限，则y＝f－1(x)的图象经过(　　)A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限[解析]因为第三、四象限关于y＝x对称的象限为第三、二象限，故y＝f－1(x)的图象经过第二、三象限．[答案]B互为反函数的图象间的关系已知f(x)＝2

6、x＋b的反函数为f－1(x)，若y＝f－1(x)的图象经过点Q(5,2)，则b＝__________.[答案]1[解析]由互为反函数的图象关于直线y＝x对称可知，点Q′(2,5)必在f(x)＝2x＋b的图象上，∴5＝22＋b，∴b＝1.反函数的综合应用易错疑难辨析函数y＝log2x(x≥1)的反函数的定义域为________．[错解]R∵函数y＝log2x的反函数为y＝2x，∴x∈R.[辨析]误解中忽视了反函数的定义域是原函数的值域．[正解][0，＋∞)　∵函数y＝log2x的反函数的定义域为原函数y＝log2x的值域．又∵x≥1，∴log

7、2x≥0，∴反函数的定义域为[0，＋∞)．思想方法技巧数形结合思想设方程x＋lgx＝2的根为m，方程x＋10x＝2的根为n，求m＋n的值．[解析]由x＋lgx＝2，得lgx＝－x＋2，由x＋10x＝2，得10x＝－x＋2.在同一坐标系中画出函数y＝lgx，y＝10x，y＝－x＋2的图象，如图所示．由图可知，m是直线y＝－x＋2与函数y＝lgx的图象交点A的横坐标，n是直线y＝－x＋2与函数y＝10x的图象交点B的横坐标，∵y＝lgx与y＝10x互为反函数，∴其图象关于直线y＝x对称，故点A、B也关于直线y＝x对称，于是A、B两点的坐标为(m

8、，n)，(n，m)，而点A、B又在直线y＝－x＋2上，∴m＝－n＋2，n＝－m＋2,即m＋n＝2.