湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题.pdf

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1、2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p：xR，2x01，则p为（）0A．xR，2x01B．xR，2x0100C．xR，2x1D．xR，2x12i2.复数()2的共轭复数为（）1i133133A．iB．2iC．iD．2i2222223.已知a，b是两个向量，则“ab0”是“a0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.用反证法

2、证明命题“若a2，则方程x2ax10至少有一个实根”时，应假设（）A．方程x2ax10没有实根B．方程x2ax10至多有一个实根C．方程x2ax10至多有两个实根D．方程x2ax10恰好有两个实根5.已知命题p是命题“若acbc，则ab”的否命题；命题q：若复数(x21)(x2x2)i是实数，则实数x1，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．(p)qC．p(q)D．(p)(q)a16.已知数列{a}满足a2，an，则a（）n1n1a2019nA．-1B．0C．1D．27.在正方体ABCDABCD

3、中，点E，F分别是AB，CC的中点，则下列说法正11111确的是（）A．AEBFB．AF与BD所成角为6011C．AE平面ADFD．AF与平面ABCD所成角的余弦值111为38.若函数f(x)(x2ax2)ex在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．(,2)(2,)B．(,2][2,)C．(2,2)D．[2,2]n(n1)(2n1)9.证明等式122232n2(nN*)时，某学生的证明过程如6下123（1）当n1时，12，等式成立；6（2）假设nk(kN*)时，等式成立，k(k1)(2k1)即1

4、22232k2，则当nk1时，6k(k1)(2k1)122232k2(k1)2(k1)26(k1)[k(2k1)6(k1)]6(k1)(2k27k6)(k1)[(k1)1][2(k1)1]，所以当nk1时，等式66也成立，故原式成立.那么上述证明（）A．过程全都正确B．当n1时验证不正确C．归纳假设不正确D．从nk到nk1的推理不正确10.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的11函数解析式为yx3x18(0x120).若要使该汽车行驶

5、200千米时的油耗8100010最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A．60千米/时B．80千米/时C．90千米/时D．100千米/时y2xx11.直线y2x3与曲线1的公共点的个数为（）94A．1B．2C．3D．412.函数f(x)e2xe2x，g(x)2cos2xax，若x[0,)，f(x)g(x)，则a的取值范围为（）A．(,0)B．(,1)C．(,0]D．(,1]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设空间向量AB(1,2,n)，CD(2,m,4)，且AB//C

6、D，则mn．14.复数z满足z(23i)18i，则z．15.若曲线yax(a0)与直线xa，y0所围成的封闭图形的面积为6，则a．16.过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为A'，若AA'F是面积为43的等边三角形，则p．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知复数za2ai(aR)，若z2，且z在复平面内对应的点位于第四象限.（1

7、）求复数z；（2）若m2mmz2是纯虚数，求实数m的值.118.已知函数f(x)x3ax2bx(a,bR)在x3处取得极大值为9.3（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)在区间[3,3]上的最值.19.如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面ABC，SASB，ABAC，ABAC2SA，D为AB的中点.（1）证明：SB平面SAC；（2）求二面角DSCA的余弦值.x2y2220.已知椭圆C：1(ab0)的离心率ea，该椭圆中心到直线a2b23xy321的距离为e.ab4（1）求椭圆C的方程；