高三数学第二轮复习课件：数形结合的思想方法.ppt

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1、专题二数形结合的思想方法数学第二轮专题复习第一部分考题剖析＞＞规律总结＞＞知识概要＞＞030523数形结合的思想方法1.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷.所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.2.实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的

2、对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.如等式(x－2)2+(y－1)2=4知识概要←返回目录数形结合的思想方法3.纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”.4.数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现

3、解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程.这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维、视野.←返回目录知识概要数形结合的思想方法考题剖析←返回目录1.设命题甲：0

4、x－1

5、<4，则甲是乙成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件考题剖析←返回目录数形结合的思想方法［解析］解法1：由命题乙

6、x－1

7、<4可得：－3

8、从上图可以看出，命题甲是命题乙的充分不必要条件.所以选A.［点评］对于处理集合的问题，可以用数形结合的方法，如果是含字母参数的，可以画韦恩图；如果是具体的数集，则可以画数轴，都可以使用集合间的关系直观化.2.已知函数y=f(x)(0≤x≤1)的图象如右图，若0

9、一般地可联系到斜率，可联系到距离公式.3.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A.(－,)B.(－,)C.［－,］D.［－,］←返回目录［解析］如图，当过右焦点的直线与渐近线平行时，由双曲线性质可知，此时直线与双曲线右支有且仅有一个交点（且与整个双曲线也仅此一个交点）.当过右焦点的直线位于两条渐近线之间时，直线与双曲线左右支均交于一点，也符合题干条件.又由双曲线方程＝1，有双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以有－≤k≤.［点评］本题还可以设直线方程为y＝k(x

10、－4)，与双曲线方程联立，求Δ＝0，但不可忽略直线与双曲线左右支各交于一点的情况，利用韦达定理确定k的值，基于本题是选择题，不提倡采用解析法.本题重点在于考查数形结合的思想.考题剖析数形结合的思想方法4.（2007·湖南三市七校试题）若不等式≥x(a>0)的解集为{x

11、m≤x≤n}，且

12、m－n

13、=2a，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4←返回目录［解析]画出y=,y=x的图象，依题意，m=－a，n=a，从而=aa=0或2.故选B.［点评］本题很好地体现了数形结合的优越性，如果单纯地从数的观点来解题的话，得出m=－a

14、与n=a也是有一定的难度的，但从形的角度出发，可以很直观地看出，这也就说明了解小题时，一定要重视这种思想的应用.考题剖析数形结合的思想方法5.甲、乙两人相约7:00~8:00在某地会面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等20分钟后便离去，则两人能会面的概率为.←返回目录［解析］在平面上建立直角坐标系，直线x=60，直线y=60,x轴，y轴围成一个正方形区域G.设甲7时x分到达会面地点，乙7时y分到达会面地点，这个结果与平面上的点（x,y）对应.于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一

15、对应.考题剖析数形结合的思想方法由题意知，每一个试验结果出现的可能性是相同的，甲乙两人能会面，当且仅当他们到达会面地点的时间相差不超过20分钟，即│y－x│≤20，x－20≤y≤x+20,因此，图中的阴影区域g就表示“甲乙能会面”.容易求得g的面积为602－402＝2000，G的面积为3600，由几何概型的概率计算公式，“甲乙能会