高一数学-1.2.4 平面与平面的位置关系课件A.ppt

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1、第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系（2）一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来——定义法2、利用直线和平面垂直作出来——垂线垂面法1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小

2、与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量观察下面两个图形,它们之间有什么关系?如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.画法：记作：一、两个平面垂直的定义二、两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．已知：AB⊥β，AB⊂α.求证：α⊥β。[证明]：设α∩β=CD，∵AB⊥β，CD⊂β，∴AB⊥CD．在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角．∴α⊥β。两个平面垂直的判

3、定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.例1．如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE证明：∵∠ABC=∠ADC=90°AB=AD，AC=AC.∴△ABC≌△ADC.∴CB=CD又∵AB=AD，E是BD的中点，∴AE⊥BD，CE⊥BD,AE∩EC=E，∴BD⊥平面AEC.又BD在平面BCD内，∴平面AEC⊥平面ABD若将此条件改为∠BAC=∠DAC=90°，则结论成立吗？2.如果平面α内有

4、一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）课堂练习1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，m//β，则α⊥β.()√√总结：(1)判定面面垂直的两种方法：①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.两个平面垂直的性质定理如图2，α

5、⊥β，AB⊂α，AB⊥CD，α∩β=CD，求证：AB⊥β。[分析]在β内作BE⊥CD。要证AB⊥β，只需证AB垂直于β内的两条相交直线就行。而我们已经有AB⊥CD，只需寻求另一条就够了。而我们还有α⊥β这个条件没使用，由α⊥β定义，则∠ABE为直角，即有AB⊥BE，也就有AB⊥β，问题也就得到解决．[两个平面垂直的性质定理1]如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．[两个平面垂直的性质定理2]如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．为作辅助线提供了理论依据为

6、判定直线在平面内提供了理论依据例2如图4，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由．解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VC⊥BC，即∠ACB是二面角A-VC-B的平面角．由∠ACB是直径上的圆周角，知∠ACB=90°。因此，平面VAC⊥平面VBC．由DE是△VAC两边中点连线，知DE∥AC，故DE⊥VC．由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直。注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC

7、，推出上面的结论。例3．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。SCBAD证明：过A点作AD⊥SB于D点.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.例4．求证：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面.αβγPlQbaMND已知：α⊥β，β⊥γ，γ⊥α，α∩β=l．求证：l⊥γ.证明：在l上取点P，且P∈γ.设α∩γ=a，β∩γ=b，过点P作PD⊥γ于D.

8、∵α∩γ=a，∴D必在α与γ的交线a上.同理D必在β与γ的交线b上.∴D是a、b的交点.∴PD与l重合，即l⊥γ.评注：1、此证法为同一法2、另证：在γ内取点Q.1．给出下列四个命题：　　①垂直于同一个平面的两个平面平行；　　②垂直于同一条直线