概率论与数理统计(06)第6章 统计量及其抽样分布课件.ppt

《概率论与数理统计(06)第6章 统计量及其抽样分布课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章样本与统计量数理统计学：运用概率论的基础知识，对要研究的随机现象进行多次观察或试验，研究如何合理地获得数据资料，建立有效的数学方法，根据所获得的数据资料，对所关心的问题作出估计与检验。6.1引言§6.2总体与样本对某一问题的研究对象全体称为总体。组成总体的某个基本单元，称为个体。总体可以是具体事物的集合，如一批产品。也可以是关于事物的度量数据集合，如长度测量。总体可以包含有限个个体，也可以包含无限个个体。有限总体在个体相当多的情况下，可以作为无限总体进行研究。总体中的个体，应当有共同的可观察的特

2、征。该特征与研究目的有关。例如：总体个体特征一批产品每件产品等级一批灯泡每个灯泡寿命一年的日平均气温每天日平均气温度数数轴上某一线段线段中每一点坐标一批彩票每张彩票号码人们感兴趣的是总体的某一个或几个数量指标的分布情况。每个个体所取的值不同，但它按一定规律分布。当总体数量很大时，只能从中抽取部分个体进行研究。从总体中取出的若干个体，称为样本。样本中所含个体的个数，称为样本容量。选取样本是为了从样本的特征对总体特征做出估计和推断。抽样必须尽可能多地反映总体的特征。要求随机抽取：(1)独立性：抽样时互不影

3、响。(2)代表性：样本的分布与总体相同。6.3统计量统计量(statistic)设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量统计量是样本的一个函数统计量是统计推断的基础常用统计量常用统计量在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布=50=1

4、0X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)定理6.3.1当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体xx的分布趋于正态分布的过程6.4正态总体6.3.12分布6.3.2t分布6.3.

5、3F分布2分布由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来设，则令，则Y服从自由度为1的2分布，即2分布(2distribution)分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随

6、机变量服从自由度为n1+n2的2分布2分布(性质和特点)c2分布(图示)不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20t分布t分布1.高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“Student”(学生)为笔名的论文中首次提出2.t分布3.t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散4.一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布t分布图示xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=1

7、3)t(df=5)zF分布由统计学家费希尔(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布(Fdistribution)F分布(图示)不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)