概率论与数理统计-第九章统计量和抽样分布.ppt

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1、第九章统计量和抽样分布第一节统计量第二节常用统计量第三节抽样分布第一节统计量定义1.1设(X1,X2,…,Xn)为总体X的样本,若样本的函数T=T(X1,X2,…,Xn)中不含任何未知参数,则T(X1,X2,…,Xn)称为统计量,其中T为连续函数。若(x1,x2,…,xn)为样本(X1,X2,…,Xn)的一次观察值,则T的取值t=T(x1,x2,…,xn)称为统计值。例1.1设(X1,X2,…,Xn)是来自正态总体N(,2)的样本，其中已知，未知，则第二节常用统计量一、顺序统计量定义2.1设X1,X2,…,Xn为总体X的样本,由样本建立n个函数:X(k)=X(k)(X1,X2,…,Xn

2、)，k=1,2,…,n其中X(k)的观察值为x(k),且x(k)为样本值x1,x2,…,xn按从小到大的次序排列x(1)x(2)…x(k)…x(n)后的第k个数值,则称X(1),X(2),…,X(n)为原样本X1,X2,…,Xn的顺序统计量,称X(k)为第k个顺序统计量。注1顺序统计量保留了原样本的数据信息,只去掉了不太重要的得到数据的顺序信息,若样本值为x1,x2,…,xn,则按从小到大顺序排列后得到顺序统计值x(1),x(2),…,x(n)注2X(k)意味着在n个数据中,恰有k个数据不超过它,即超过它的恰有n–k个数据,因此,易见X(1)=min{X1,X2,…,Xn}X(n)=

3、max{X1,X2,…,Xn}例2.1设X1,X2,…,X5是容量为5的样本,今对样本作三次观察,其值如下表试求三次观察的顺序统计值。解：将上表中数据从小到大排列，即得顺序统计值。xiXiX1X2X3X4X513110562267283835910xiX(i)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)11356102226783358910二、描述样本的中心位置的统计量例2.2从某种合金强度总体中抽取容量为5的样本,其观察值为140,150,155,130,145,试求其样本均值。(1)样本均值例2.3某工厂制作一种线圈,为控制生产过程保持稳定,从产品中任取10件,测定其阻抗X,所得数据如下:1

4、5.3,13.0,16.7,14.2,14.5,14.5,15.9,15.0,15.1,16.4试求：(1)样本中位数med的值(2)若取出的第11件数据为15.2，此时med又为何值？(2)样本中位数解:将所得数据按从小到大顺序排列为:13.0,14.2,14.5,14.5,15.0,15.1,15.3,15.9,16.4,16.7反映样本数据分散程度的统计量实际上反映了总体取值的分散程度，其常用统计量有以下几种：三、描述样本数据分散程度的统计量(1)样本极差(2)样本方差(3)样本标准差S2与X的量纲不一致，而S与X的量纲一致。第三节抽样分布1、定义定义3.1若随机变量X1,X2,…,Xn

5、相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),则称统计量自由度是指上式右端包含的独立变量的个数。服从自由度为n的分布,记为n=1n=4n=10n=20x01020300.200.10f(x,n)(1)例3.1设(X1,X2,…,X9)是来自正态总体N(0,22)的样本,求系数a,b,c,使f(x)y0定义3.2对于给定的正数(0<<1)，称满足条件分布的分位数。二、t–分布1、定义定义3.3设X~N(0,1)，Y~，且X与Y相互独立，则称统计量服从自由度为n的t分布，记为T~t(n)。t(n)分布的密度曲线关于y轴对称，即有f(–x)=f(x)且与标准正态分布N(0,1)密度曲线十分相近，

6、但t(n)分布密度曲线的峰顶要低，两端点较标准正态曲线要高。2、t(n)的性质例3.2设总体X~N(0,1),样本(X1,X2,…,X5)来自总体X,试求系数C,使统计量解：因为X1,X2,…,X5相互独立，且同为标准正态分布，则定义3.4对于给定的正数(0<<1)，称满足条件P{t(n)t(n)}=的t(n)为t(n)分布的分位数。3、t(n)分布的分位数注1：由于t(n)的对称性，故有t1–(n)=–t(n)注2：当n45时，由t(n)分布表直接查得t(n)的值t0.95(15)=1.7531t0.05(15)=–t0.95(15)=–1.7531三、F–分布1、定

7、义定义3.5设随机变量X与Y相互独立,且X~，Y~，则称统计量服从自由度为n,m的F分布,记为F~F(n,m)。0xf(x;n;m)注：F分布是不对称分布，其分布曲线向右偏斜，当n,m增大时，F分布近于对称。2、F分布的性质F分布的倒数也服从F分布,即若F~F(n,m),则1/F~F(m,n)。x0f(x)定义3.6对于给定的正数(0<<1)，称满足条件P{F(n,m)F(n,m)}=的