函数单调性最值问题.pdf

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1、1、已知函数y=f(x),x属于A,若对任意a,b属于A,当a小于b时,都有fa小于fb,则方程fx等于0有几个根inh0772014-12-01优质解答下载作业帮App，拍照秒答若对任意a,b属于A,当a小于b时,都有fa小于fb即函数是单调递增函数所以方程f(x)=0最多有1个根.整理帖子3792014-12-012、已知函数y=f（x）,x∈A,若对任意a,b∈A,当a＜b时,都有f（a）＜f（b）,则方程f（x）=0的根有几个?窝窝小鱼952014-11-29优质解答下载作业帮App，拍照秒答因为当a＜b时,都有f（a）＜f（b）,

2、所以y=f（x）是单调递增函数,所以它的根有1个或0个2跨跨9332014-11-293、已知函数y=f(x)的定义域是数集A，若对于任意a，b∈A，当a＜b时都有f(a)＜f(b)，则方程f(x)=0的实数根？[C]A．有且只有一个B．一个都没有C．至多有一个D．可能会有两个或两个以上-------.条件告诉我们F（X）是单调增函数。那么有可能与X轴有一个交点，或无交点。------因为对于任意a、b∈A,当a＜b时,都有f（a）＜f（b），所以可以是0＜f（a）＜f（b）或f（a）＜0＜f（b）所以C对。4、已知函数y=fx的定义域是数

3、集A，若对于任意ab∈A，当an时，f(m)>f(n)这与f(m)=f(n)相矛盾，所以方程f(x)=0的根有0或1个因为对于任意a,b∈A,当a

4、x)=0没有实数根。2、f(xy)=f(x)+f(y),x>0,y>0当x>1时，f(x)>0令x2>x1>0，则x2/x1>1，f(x2/x1)>0因为，f(x2)-f(x1)=f((x2/x1)×x1)-f(x1)=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0所以，f(x)在（0，∞）上是增函数因为，f(1/3)=-1所以，f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=-2f(x)-f(1/(x-2)≥2可化为，f(x)-2≥f(1/(x-2))即，f(x)+f(1/9)≥f(1/(x-2))即，f(x/9)≥f(1/(x

5、-2))所以，原不等式可化为不等式组①x/9≥1/(x-2)，即x²-2x-9≥0，解得x≥1+√10，或x≤1-√10②x>0③x-2>0，即，x>2综合可得，x≥1+√10所以，x的取值范围为[1+√10，+∞)5、已知函数y=f(x)的定义域是数集A，若对于任意a,b∈A,当a

6、(x)=0，若是正数，则不存在。6、（本小题满分12分）已知：函数y＝f(x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立．证明：（1）函数y＝f(x)是R上的减函数．（2）函数y＝f(x)是奇函数．题型：解答题难度：偏易来源：不详答案（找作业答案--->>上魔方格）（1）见解析；（2）见解析。试题分析：（1）设x＞x，则x－x＞0，而f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，1212所以f(x)＝f(x－x＋x)＝f(x－x)＋f(x)＜f(x)，11221222即f(x)＜f(x)

7、，所以函数在R上是减函12数．……6分（2）由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)得：f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝f(0)，而f(0)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．……12分点评：本题以抽象函数的单调性证明为载体考查了函数的奇偶性的定义，其中利用“凑配法”得到f（0）=0及f（-x）=-f（x）是解答的关键．•••••函数零点的定义：•一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的

8、零点。函数零点具有的性质：•对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点-