期中平面向量典型例题课件.ppt

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1、平面向量典型例题题型一:向量的基本概念√×（1）（2）（3）×××①②OBA综上所述：原命题成立题型二:向量的加减CNDBMOA解:用已知向量表示未知向量把未知向量放到某个中例4、已知a=(3,-2)，b=(-2,1)，c=(7,-4)，用a、b表示c。解：c=ma+nb(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7m=1-2m+n=-4n=-2c=a-2bOABP另解:可以试着将题型三:向量的数乘与共线说明：(1)本题是个重要题型：设O为平面上任一点，则：A、P、B三点共线或令=1t，=t，则A、P、B三点共线(其中+=1)(2)

2、当t=时，常称为△OAB的中线公式(向量式)．例6.设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求证：A、B、D三点共线。分析要证A、B、D三点共线，可证AB=λBD关键是找到λ解：∵BD=BC+CD=2a+8b+3(ab)=a+5b∴AB=2BD∴A、B、D三点共线AB∥BD且AB与BD有公共点B例7.设非零向量不共线，若试求k.解：∵∴由向量共线的充要条件得：即又∵不共线∴由平面向量的基本定理题型四:向量的平行垂直解：设顶点D的坐标为（x，y）例9．已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4）

3、，求顶点D的坐标．例10题型五:平面向量数量积点评：若非零向量a与b的夹角为锐角（钝角），则1＞a·b＞0，（-1＜a·b＜0）反之不成立.（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心例11例12题型六:向量与三角函数的综合例13。解：已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.(Ⅰ)求实数k的取值范围；(Ⅱ)求证：　　　为定值；(Ⅲ)若O为坐标原点，且　　　　=12，求k的值.例15题型七:向量解析几何的综合(Ⅰ)由于直线与圆C相交于M、N两点，故利用直线与圆相交的条件即可得k的

4、取值范围.(Ⅱ)故应联系切割线定理即可证得结论.(Ⅲ)=x1x2+y1y2，联想根与系数的关系即可解决.(Ⅰ)因为直线l过点A(0,1)，且斜率为k，所以直线l的方程为y=kx+1，由直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交，得所以（Ⅱ）证明：过点A（0,1）的圆C的一条切线为AT，T为切点.因为圆C的圆心C（2,3），半径r=1，所以　　　　　　　　　　　　　　即所以即　　　　为定值7.由切割线定理得此处补充切割线定理(Ⅲ)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1，得(1+k2)x2-4(1+k)x

5、+7=0，所以所以　　　=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+所以解得k=1，又当k=1时Δ＞0，所以k=1.k(x1+x2)+1=逆向及综合运用例16（1）已知=（4，3），向量是垂直于的单位向量，求.小结课本112页习题2.4A组第2,4题，B组第1,2题。作业