数学竞赛教学提纲.doc

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1、数学竞赛精品文档样卷一浙江树人大学《高等数学》竞赛经管类试卷(2008.3)1.求极限：(3*8=24分)(1)(2)(3)设，求常数2.计算下列导数(2*8=16分)(1)设,求,(2)设，求,3.(8分)利用导数知识证明：,4.计算下列积分(4*8=32分)(1)(2)(3)(4)设，试写出的表达式5.(10分)求椭圆上纵坐标最大和最小的点.6.(10分)设是曲线上的一点，过作曲线C的切线L。而区域T由曲线C、切线L、轴及所围成，试确定的值使得区域T的面积最小。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品

2、文档样卷二浙江树人大学第三届《高等数学》竞赛理工类试卷（2009.5）1.每小题7分，共21分（1）求极限（2）求极限（3）设在的邻域内为可导函数，且，，求极限2.每小题7分，共21分（4）设①f(x)在x=1是否连续？②求f(x)的连续区间。（5）设函数由方程所确定，求.（6）设函数由方程确定，求.3.每小题7分，共21分（7）计算不定积分（8）计算不定积分.tx提示：如图，1（9）计算二重积分，其中：.4(9分)证明：.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档5(9分)证明：当时，.6(9分)求抛

3、物面在点处的切平面与抛物面所围成的立体体积。7(10分)抛物面与平面的交口曲线为一椭圆，求原点到该椭圆的最长与最短距离。样卷三浙江树人大学第三届《高等数学》竞赛经管类试卷（2009.5）1.(37=21分)(1)（2）（3）设，判断的连续性。2.求导数（27=14分）（4）求函数的导数。(5)若函数满足，且，求.3.计算下列积分(37=21分)(6)（7）（8）4(8分)设函数在区间上连续，在区间内可导，。试证：存在，使5（8分）设，试问，在处是否可导，是否有极值，并说明理由。6（8分）证明：方程至少有一

4、个正实根，且不超过5。由此，证明方程，至少有一个正实根，且不超过。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档7（10分）已知曲线与曲线在点处有公共切线，求常数及二曲线的公共切线方程。8（10分）设直线与抛物线围成图形的面积为，它们与直线围成图形的面积为。试确定的值，使得+达到最小，并求出最小值。样卷四浙江树人大学第三届《高等数学》竞赛文专类试卷（2009.5）1.求极限：(37=21分)（1）（2）求；由此，设都是正整数，求极限：（3）（为正整数，）2.求导数（27=14分）（4）求.（5）设函数，求.

5、3.计算下列积分(37=21分)（6）（7）（8）4（10分）求函数的单调区间与极值。5（10分）证明：当时，有收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档6（8分）设某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一个该产品成本为100元，总收益函数为试求：总利润最大时的产量以及最大利润。（提示：利润=收益-成本）7（8分）设是由抛物线与直线围成的平面区域；是由抛物线与直线围成的平面区域。试求：（1）绕轴旋转而成的旋转体的体积；（2）绕轴旋转而成的旋转体的体积。8（8分）设在区间[-1，2]上有最大值3。试求

6、与函数在该区间上的最小值。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除