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《数据结构第7章图1-图的定义和存储 课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7章图数据结构讲义-图的定义和存储图的定义：图G是由顶点集V和顶点间的关系集合E（边的集合）组成的一种数据结构，可以用二元组定义为：G=（V,E）。例如，对于图7-1所示的无向图G1和有向图G2，它们的数据结构可以描述为：G1=(V1,E1),其中V1={a,b,c,d},E1={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)},而G2=(V2,E2)，其中V2={1,2,3},E2={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,1>}。7.1图的基本概念7.2图的存贮结构图无法以数据元素在存储区中的物理位置来表示
2、元素之间关系，即图没有顺序映象的存储结构。用多重链表表示图，即以一个数据域和多个指针域组成的结点表示图中一个顶点，其中数据域存储该顶点的信息，指针域存储指向其邻接点的指针。常用的有邻接矩阵、邻接表和十字链表等。不管哪一种方式，它除了要存储图中各个顶点本身的信息外，同时还要存储顶点与顶点之间的所有关系（边的信息）。多重链表例G12413例15324G2V1V2^^V4^V3^^V1V2V4^V5^V31．图的邻接矩阵表示在邻接矩阵表示中，除了存放顶点本身信息外，还用一个矩阵表示各个顶点之间的关系。若（i,j）∈E(G)或〈i,j
3、〉∈E(G),则矩阵中第i行第j列元素值为1，否则为0。图的邻接矩阵定义为：1若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G)A[i][j]=0其它情形7.2.1邻接矩阵例如,对图7-8所示的无向图和有向图的邻接矩阵。2．从无向图的邻接矩阵可以得出如下结论（1）矩阵是对称的，可压缩存储（上（下）三角）;（2）第i行或第i列中1的个数为顶点i的度;（3）矩阵中1的个数的一半为图中边的数目;（4）很容易判断顶点i和顶点j之间是否有边相连(看矩阵中i行j列值是否为1)。3．从有向图的邻接矩阵可以得出如下结论（1）矩阵不一定是对称的;（2
4、）第i行中1的个数为顶点i的出度;（3）第i列中1的个数为顶点i的入度;（4）矩阵中1的个数为图中弧的数目;（5）很容易判断顶点i和顶点j是否有弧相连.4．网的邻接矩阵表示类似地可以定义网的邻接矩阵为：wij若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G)A[i][j]=∞其它情形网及网的邻接矩阵见下图。邻接矩阵法优点：容易实现图的操作，如：求某顶点的度、判断顶点之间是否有边（弧）、找顶点的邻接点等等。邻接矩阵法缺点：n个顶点需要n*n个单元存储边(弧);空间效率为O(n2)。对稀疏图而言尤其浪费空间。1．图的邻接表表示图的邻接表
5、存储方法是一种顺序分配与链式分配相结合的存储方法，它包括两部分：一部分是单链表，用来存放边的信息；另一部分是数组，主要用来存放顶点本身的数据信息。adjvexweightnext边结点顶点结点7.2.2邻接表左图所示的无向图G3和有向图G4的邻接表见右图所示:2．从无向图的邻接表可以得到如下结论（1）第i个链表中结点数目为顶点i的度；（2）所有链表中结点数目的一半为图中边数；（3）占用的存储单元数目为n+2e。3．从有向图的邻接表可以得到如下结论（1）第i个链表中结点数目为顶点i的出度；（2）所有链表中结点数目为图中弧数；（3
6、）占用的存储单元数目为n+e。从有向图的邻接表可知，不能求出顶点的入度。为此，我们必须另外建立有向图的逆邻接表，以便求出每一个顶点的入度。例：已知某网的邻接（出边）表，请画出该网络。8064125当邻接表的存储结构形成后，图便唯一确定！邻接表的优点：空间效率高；容易寻找顶点的邻接点；邻接表的缺点：判断两顶点间是否有边或弧，需搜索两结点对应的单链表，没有邻接矩阵方便。4．图的邻接表数据类型描述图的邻接表数据类型描述如下：#defineMAXN50/*MAXN表示图中最大顶点数*/typedefstructe_node//定义边结
7、点的结构{intadjvex;intweight;structe_node*next;}E_NODE;typedefstructv_node//定义邻接表的表头类型{intvertex;//顶点信息E_NODE*link;}V_NODE;V_NODEhead[MAXN];讨论：邻接表与邻接矩阵有什么异同之处？1.联系：邻接表中每个链表对应于邻接矩阵中的一行，链表中结点个数等于一行中非零元素的个数。2.区别：①对于任一确定的无向图，邻接矩阵是唯一的（行列号与顶点编号一致），但邻接表不唯一（链接次序与顶点编号无关）。②邻接矩阵的空
8、间复杂度为O(n2),而邻接表的空间复杂度为O(n+e)。3.用途：邻接矩阵多用于稠密图的存储（e接近n(n-1)/2)；而邻接表多用于稀疏图的存储（e<
