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1、数据结构DataStructures张凯计算机学院软件工程系2011年3月12日图的连通性问题第7章图图的定义和术语图的存储结构图的遍历有向无环图及其应用最短路径基本术语§7.1图的定义和术语有向图：图G中的每条边都是有方向的；基本术语§7.1图的定义和术语无向图：图G中的每条边都是无方向的基本术语§7.1图的定义和术语完全图：图G任意两个顶点都有一条边相连接；若n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边,称为无向完全图基本术语§7.1图的定义和术语完全图：图G任意两个顶点都有一条边相连接；若n个顶点的有向
2、图有n(n-1)条边,称为有向完全图基本术语§7.1图的定义和术语稀疏图：稠密图：边较少的图。通常边数e小于nlogn边很多的图。通常边数e大于nlogn基本术语§7.1图的定义和术语设有两个图G＝(V,E)和G’＝(V’,E’)。若V’V且E’E,则称图G’是图G的子图。子图：G基本术语§7.1图的定义和术语设有两个图G＝(V,E)和G’＝(V’,E’)。若V’V且E’E,则称图G’是图G的子图。子图：G基本术语§7.1图的定义和术语带权图：即边上带权的图。其中权是指每条边可以标上具有某种含义
3、的数值（即与边相关的数）。＝带权图网络：基本术语§7.1图的定义和术语路径：在图G＝(V,E)中,若从顶点vi出发,沿一些边经过一些顶点vp1,vp2,…,vpm，到达顶点vj。则称顶点序列(vivp1vp2...vpmvj)为从顶点vi到顶点vj的路径。它经过的边(vi,vp1)、(vp1,vp2)、...、(vpm,vj)应当是属于E的边。V1V2V3V4V5V6V1V2V3V4V5V6基本术语§7.1图的定义和术语路径长度：非带权图的路径长度是指此路径上边的条数；带权图的路径长度是指路径上各边的权
4、之和。V1V2V3V4V5V62317812基本术语§7.1图的定义和术语简单路径：路径上各顶点v1,v2,...,vm均不互相重复。回路：若路径上第一个顶点v1与最后一个顶点vm重合，则称这样的路径为回路或环。V1V2V3V4V5V6V1V2V3V4V5V6(a)简单路径(b)非简单路径基本术语§7.1图的定义和术语简单路径：路径上各顶点v1,v2,...,vm均不互相重复。回路：若路径上第一个顶点v1与最后一个顶点vm重合，则称这样的路径为回路或环。V1V2V3V4V5V6(c)回路基本术语§7.1
5、图的定义和术语连通图：在无向图中,若从顶点v1到顶点v2有路径,则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。非连通图的极大连通子图叫做连通分量。在有向图中,若对于每一对顶点vi和vj,都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径,则称此图是强连通图。非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。强连通图：基本术语§7.1图的定义和术语连通图基本术语§7.1图的定义和术语非连通图三个连通分量基本术语§7.1图的定义和术语强连通图基本术语§7.1图的定义和术语非强连通图两个强连通
6、分量基本术语§7.1图的定义和术语基本术语§7.1图的定义和术语基本术语§7.1图的定义和术语邻接点对于无向图G=(V,E)，若边(v,v’)∈E，则称顶点v和v’互为邻接点，即v和v’相邻接。或称边(v,v’)依附于顶点v和v’，或称(v,v’)和顶点v和v’相关联。基本术语§7.1图的定义和术语邻接点对于有向图G=(V，E)，若弧∈E，则称顶点v邻接到顶点v’，或称顶点v’邻接自顶点v，或弧和顶点v,v’相关联。基本术语§7.1图的定义和术语顶点v的入度/出度以顶点v为终点有
7、向边的条数称v的入度，记为ID(v)；以顶点v为起点有向边的条数称v的出度，记为OD(v)。顶点v的度TD(v)=ID(v)＋OD(v)顶点v的度(Degree)是和v相关联的边的数目，记为TD(v)基本术语§7.1图的定义和术语一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。如果在一棵生成树上添加一条边，必定构成一个环，因为这条边使得它依附的那两个顶点之间有了第二条路径。生成树V1V4V6V5V2V3156554636215432V1V3V5V2V4V6基本
8、术语§7.1图的定义和术语如果一个有向图恰有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树。一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成，含有图中全部顶点，但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧。生成森林基本术语§7.1图的定义和术语如果一个有向图恰有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树。一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成，含有图中全部顶点，但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧。生成森林图的抽象类型定义§7.1
