数值变量的统计描述课件.ppt

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1、数值变量的统计描述一数值变量资料的频数分布频数表(Frequencytable)：以表格的形式同时列出观察单位的可能取值及其出现的频数，叫~。㈠频数表的编制⑴连续性变量频数表的编制⑵离散性变量频数表的编制㈡频数表的用途1简化资料，揭示资料的分布类型。2便于观察到频数分布的两个重要特征：集中趋势(Centraltendency)和离散趋势(Tendencyofdisperse)。3便于发现某些特大或特小的异常值或极值(Outlier)。4便于进一步的统计分析㈢连续性变量的频数分布图——直方图(histogram)描述连续性

2、变量频数分布的面积图，横轴表示连续性变量，直条的面积表示连续性变量的频数。频数分布向中间集中的趋势从中间向两侧频数分布逐渐减少从中间向两侧频数分布逐渐减少㈣频数分布的类型对称分布：集中位置位于中央，左右两侧频数对称，如正态分布、对称的双峰分布等。偏态分布：集中位置偏向一侧，左右两侧频数分布不对称，称之为~常用的描述数值变量资料的统计指标有两类：一类是描述数值变量集中趋势的统计指标一类是描述数值变量离散趋势的统计指标二平均水平指标(描述集中趋势的指标)㈠均数(Mean)，又称为算术均数(ArithmeticMean)1定义

3、：描述一组同质数据在数量上分布的平均水平，适用于对称分布，特别是正态或近似正态分布的定量资料。总体均数用来表示，样本均数用来表示(mu,xbar)。2计算：⑴不分组资料的均数计算当样本中的观察单位数不多时(n≤30)，小样本的时候使式中∑是求和的符号，n是样本含量。nfxnx鍈=+++=n21XXX⑵分组资料均数的计算当样本中的观察单位数较多时(n＞30)，宜编制频数表，用加权法计算。x为各组段的组中值n为组数，f为各组的频数，又称为权数(权衡比重的作用)。㈡几何均数(geometricmean)几何均数适用于变量值呈倍

4、数变化的资料或呈对数正态分布的资料。如在免疫学、微生物学中，广泛应用“滴度”的概念来度量某种成分的含量，将试样等比稀释直到出现某种特定现象为止。几何均数适用于对数正态分布的资料。⑴不分组资料的几何均数的计算当样本中的观察单位数不多时(n≤30)，小样本的时候使用：⑵分组资料几何均数的计算当样本中的观察单位数较多时(n＞30)，宜编制频数表，用加权法计算。㈢中位数(Median)1定义：将一组数据从小到大的顺序排列后位于中间位置的数叫中位数，简写为M。中位数适用于任何分布类型的资料，包括正态和偏态分布的资料，尤其适用于偏态

5、分布、开口资料(一端或两端无确切值的资料)和分布类型不明的资料。当数据呈对称或正态分布时，M理论上和算术均数相等。不分组资料的计算：观察单位数为n，当n为奇数时，当n为偶数时，分组资料的计算当观察单位较多时，列出频数表。先找出M所在的组段，再利用下面公式计算：㈣百分位数(Percentile)1定义：一种位置指标，将一组数据从小到大排列后位于第x百分位上的数叫~，记为。中位数是百分位数的特例。分组资料的计算：三离散程度指标统计学研究的对象是富于变化的事物，同一总体中的各个体之间存在着变异，同质各观察值之间具有的相互偏离、

6、弥散的趋向，这种趋向叫离散趋势。㈠.极差（Range）1.定义：所有数据中最大值与最小值的差值，描述了一组数据的变异幅度或变异程度。适用于所有分布类型的定量资料。2.计算：R=最大值-最小值A组：26，28，30，32，34；B组：24，27，30，33，36；㈡.四分位数间距（QuartileRange）1.定义：Q是一种特殊的百分位数，它是所有观察值按从小到大的顺序排列后位于第75百分位数P75和第25百分位数P25的差值。Q适用于所有分布类型的定量资料，尤其是呈现偏态分布和开口资料。2.计算：P75叫上四分位数，P

7、25叫下四分位数。㈢.方差（variance）1.定义：描述定量资料分布离散程度的指标之一，它反映了各观察单位与均数之间的离散程度。适用于对称分布的计量资料，包括正态分布和近似正态分布的计量资料。2.计算：①总体方差的计算②样本方差的计算=自由度（DegreesofFreedom）用表示，它的含义是n个观察单位中可以自由取值的观察单位数。㈣.标准差（StandardDeviation）标准差是方差的算术平方根，与方差的应用条件相同，适用于对称分布的计量资料包括正态分布和近似正态分布的资料。2.计算：㈤.变异系数（Coef

8、ficientofVariation）1.定义：指相对于均数而言标准差的大小，即描述了数据的变异相对于其平均水平的大小。2.计算：