效用理论汇总课件.ppt

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1、第三章效用理论教材第72页1.已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量。试求：该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。解：已知：ＴＵ=14Ｑ-Ｑ2边际效用对ＴＵ=14Ｑ-Ｑ2进行求导:得MU=-2Ｑ+14令：边际效用则：-2Ｑ+14=0Ｑ=7答：该家庭消费7个商品效用最大；效用最大额为49。2.已知某人的效用函数为，如果消费者消费16单位X商品和14单位Y商品。试求：（1）消费者的总效用；（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X商品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y商品；（3）如果因某种原因消费者只能消费10个单

2、位Y商品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位X商品。解(1)已知：;将Ｘ=16，Ｙ=14代入得ＴU=4×4+14=16+14=30答：消费者的总效用为30。(2)又知：Ｘ=4，ＴＵ=30将Ｘ=4，ＴＵ=30代入得;答：需要消费22个单位Ｙ商品。(3)又知：Y=10，ＴＵ=30,将其代入得；答：需要消费25个单位Ｙ商品。形成性考核册计算题10页2、3题2．若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为Px=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？解：已知消费者均

3、衡条件（教材P58,61）所以根据收入I=X·PX+Y·PY，可以得出270=X·2+50×5X=10则消费者消费10单位X和50单位Y。3．若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：（1）张某的消费均衡组合点。（2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？（3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？解：（1）由效用函数TU=X2Y2得MUX=2XY2，MUY=2

4、YX2消费者均衡条件（教材P58、61）已知：500=2·X+5·Y多元函数的偏导数Y/X=2/5得：X=125Y=50即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。（2）消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5500=1·X+5·Y可得X=250Y=50张某将消费250单位X，50单位Y。（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5400=1·X+5·Y可得X=200Y=40比较一下张某参加工会前后的效用。参加工会前：U=X2Y2

5、=1252×502=39062500参加工会后：U=X2Y2=2002×402=64000000可见，参加工会以后所获得的总效用较大，所以张某应加入工会。导学计算题1．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：（1）已知：X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4×16+14=78（2）总效用不变，即78不变消费4单位X；4×4+Y=78Y=622．某消费者收入为120元，用于购买X和Y

6、两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y商品的数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（1）因为：M=PX×X+PY×YM=120PX=20，PY=10所以：120=20X+10YX=0Y=12,X=1Y=10X=2Y=8X=3Y=6X=4Y=4X=5Y=2X=6Y=0共有7种组合YXO3634DCAB（3）

7、X=4,Y=6,图中的D点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20×4+10×6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。(4)X=3,Y=3，图中的C点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20×3+10×3=90，而题中给的收入总额为120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。谢谢！