效用理论简介汇总课件.ppt

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1、效用理论简介第一节效用的概念第二节偏爱结构和效用函数第三节效用函数的构造方法第四节效用决策模式从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数值”。例：假设有两个投资方案供选择：方案A：投资100万元，有50%的把握获利50万元，但也有50%的可能亏损20万元。方案B：投资100万元，有100%的把握盈利10万元。这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期望决策准则，则有EA=100×50%-20×50%=40（万元）EB=10×100%=10（万元）效用，就是决策者对

2、决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。定义1，设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的当且仅当u（c1）≥u（c2），则称u（C）为效用函数。用记号P=（p1，c1；…；pi，ci；…；pn，cn）表示后果ci以概率pi出现（i=1，2，…，n），并称P为展望，即可能的前景。所有展望集记作Q。展望集Q上的效用函数定义如下：定义2，在Q上的实值函数，如果①对所有,当且仅当u(p1)≥u(p2)；②它在Q上是线性的，即如果，我们就称u为P上的效用函数。效用测定简法效用的大小可

3、用概率的形式来表示，效用值介于0、1之间，即0≤效用值≤1。效用的测定方法最常用的是冯·诺意曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标准测定法。设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。现接到用户电话通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一：1、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。2、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技

4、师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。效用值严重故障概率0.4轻微故障概率0.6期望效用值普通维修工00.80.48=(0×0.4+0.8×0.6)高级维修师10.50.70=(1×0.4+0.5×0.6)3、出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。4、出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。假定某人的收益在0元到100元之间，我们要测定这一范围内的货币效用。测定步骤

5、是：1、选定标尺，u（100）=1，u（0）=02、确定中间点的效用值记“收益a元的方案”为a，0

6、获100元收益，方案a2不变，决策者怎样选择？如果他选择方案a1。我们再适当升高方案a1取得0元的概率，降低获100元概率，继续提问下去，直到他认为采取方案a1与采取方案a2对他来说是同样时为止。此时，方案a1与a2在决策者心目中的地位平等，即称为等效方案（行为）。设这时的方案a1获0元收益的概率为0.3，获100元收益的概率为0.7，则在决策者看来，方案a1与a2效用相等。我们有：0.3u（0）+0.7u（100）=u（50）把u（0）=0，u（100）=1代入上式，得：0.3×0+0.7×1=u（50）即，u（50）=0.7向决策者提出上面问题时，也可以表示为任意两个货币数值，只

7、要它们的效用已经得出，并且欲测点介于它们之间。如得出u（50）=0.7后，要测定a=65时，u（65）=？，作法可以如下：“方案a1以概率p获100元收益，以概率1-p获50元收益；以概率1获65元收益。请问p为何值时，方案a1与a2等效？”假设决策者的回答是p=0.3，这时，我们有0.7u（50）+0.3u（100）=u（65）将u（50）=0.7，u（100）=1代入上式，得0.7×0.7+0.3×1=u（65）即u（65）=0.79如果知道了货币效用