惯性技术课件2 --陀螺力学基础(哈工大版,1-16全).ppt

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1、MechanicalFundamentals力学基础1Lecture2--MechanicalFundmentals主要内容关于地球相关的坐标系和坐标变换柯氏定律和柯氏加速度动量矩定理2Lecture2--MechanicalFundmentals1.1*地球形状和重力对地球形状的最粗糙近似--球形重力(gravity)W为万有引力j和地球自转引起的离心(centrifugal)力F之和：F远远小于W，Δθ最多几个角分3Lecture2--MechanicalFundmentals1.2关于地球:垂线和纬度纬度：当地垂线和地球赤道平面之间的夹角垂线的定义地

2、心垂线--地心到当地表面的连线重力垂线--沿着当地重力方向和垂线的不同定义相对应，纬度也有不同定义4Lecture2--MechanicalFundmentals1.3*关于地球:运动地球的运动包括各种成分，惯性导航中主要考虑的有：绕太阳的公转自转地球自转角速度:--相对惯性空间15.04107°/h--相对太阳15°/h5Lecture2--MechanicalFundmentalsOutline关于地球相关的坐标系和坐标变换柯氏定律和柯氏加速度动量矩定理6Lecture2--MechanicalFundmentals2.1坐标系:惯性系Solar-ce

3、nteredInertialframe(SCI日心惯性系)SunEarthEarth-centeredinertialframe(ECI地心惯性系)EquatorNorthPole7Lecture2--MechanicalFundmentals2.2*坐标系:地球和地理坐标系地球坐标系（EarthFrame）北极本地子午面赤道地理坐标系(Geographic,East-North-Up)8Lecture2--MechanicalFundmentals2.3坐标系:变换假设向量(vector)V分别投影坐标系XYZ和X’Y’Z’的轴上，即:则方向余弦阵(Di

4、rectioncosinematrix--DCM)9Lecture2--MechanicalFundmentals2.4坐标系:分步旋转内环相对于基座的转动内环(InnerRing)坐标系oxyz基座(Base)坐标系OXYZ方向余弦矩阵C:XYZxC11C12C13yC21C22C23zC31C32C33C的计算可借助分步旋转。外环相对基座转过α内环相对外环转过β引入外环坐标系x1y1z110Lecture2--MechanicalFundmentals外框架相对基座,绕外框架轴转过α角2.5坐标系:第一次旋转假设一个向量R在两个坐标系中的投影分别是(X

5、,Y,Z)和(x1,y1,z1),则利用投影关系:或11Lecture2--MechanicalFundmentals2.6坐标系:第二次旋转类似，对内框架相对外框架绕着内框架轴转过β角将上述结果合并，得到从基座到内环的变换矩阵:（小角度近似）12Lecture2--MechanicalFundmentalsOutline关于地球相关的坐标系和坐标变换柯氏定律和柯氏加速度动量矩定理13Lecture2--MechanicalFundmentals3.1转动引起的牵连速度(布桑公式)假设某刚体绕着固定点O以角速度ω转动，M是刚体内的一点（相对刚体固定）M的牵

6、连(transport)速度为:坐标系可以任意选取如果点M相对刚体移动呢？14Lecture2--MechanicalFundmentals3.2速度合成定理假设一个动坐标系和刚体固联当动坐标系绕着固定点转动,并且一个质点M相对动坐标系作相对运动,则M点的绝对速度绝对速度相对速度牵连速度15Lecture2--MechanicalFundmentals3.3*推广:苛氏定律苛氏定律(CoriolisTheorem)：对任何和运动有关的矢量B：绝对变化率相对变化率牵连变化率16Lecture2--MechanicalFundmentals3.3*苛氏定律的分

7、量表示如果B和ω都是分解在动坐标系oxyz中则17Lecture2--MechanicalFundmentals3.4加速度合成定理速度:加速度：相对牵连切向牵连法向苛氏18Lecture2--MechanicalFundmentals3.5*苛氏加速度:示例相对运动--沿径向向外牵连运动--圆盘的转动上述两种运动的相互影响又可写为19Lecture2--MechanicalFundmentals3.6用柯氏加速度解释:河岸冲刷现象:南北方向的河流两岸冲刷的程度不一样.对北半球向北的河流,东岸被冲刷得更厉害.该现象可以通过苛氏(Coriolis)加速度得到

8、解释.20Lecture2--MechanicalFundment