微积分公式课件.ppt

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1、§1．4函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限极限的通俗定义、极限的几何意义、极限的局部保号性、极限的精确定义、左右极限极限的通俗定义、极限的精确定义、极限的几何意义、水平渐近线一、自变量趋于有限值时函数的极限自变量的变化趋势：xx0，xx0-0，xx0+0，x，x-，x+．f(x)=A或f(x)A(当xx0)．函数极限的通俗定义：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值f(x)无限接近于某一确定的常数A，那么这个确定的常数A就叫做在这一变化过程中函数f(x)的极限．当xx0时，f(x)以A

2、为极限记为分析：当xx0时，f(x)A当

3、x-x0

4、0时，

5、f(x)-A

6、能任意小任给e>0，当

7、x-x0

8、小到某一时刻，有

9、f(x)-A

10、0，存在d>0，使当

11、x-x0

12、

13、f(x)-A

14、0，d>0，x：0<

15、x-x0

16、

17、f(x)-A

18、

19、x-x0

20、

21、

22、f(x)-A

23、0，d>0，使当0<

24、x-x0

25、

26、f(x)-A

27、

28、x-x0

29、

30、f(x)-A

31、=

32、c-c

33、=0

34、f(x)-A

35、=

36、c-c

37、=0，成立．

38、f(x)-A

39、=

40、x-x0

41、

42、x-x0

43、

44、对于任意给定的正数e，能使不等式所以证明：这里

45、f(x)-A

46、=

47、x-x0

48、，

49、f(x)-1

50、=

51、(2x-1)-1

52、=2

53、x-1

54、

55、x-1

56、

57、x-1

58、<，即取d=．证明：因为e>0，d=>0，所以分析：

59、f(x)-A

60、=

61、(2x-1)-1

62、=2

63、x-1

64、，为了使

65、f(x)-A

66、0，d=e>0，所以只需

67、x-1

68、

69、f(x)-2

70、=

71、x-1

72、

73、x-1

74、

75、f(x)-2

76、=

77、-2

78、=

79、x+1-2

80、=

81、x-1

82、，要使

83、f(x)-2

84、

85、义的．但这与函数在该点是否有极限并无关系．Ay=f(x)x0OyxA-eA+ex0+dx0-d取00(或f(x)<0)．极限的局部保号性：证明：设A>0，取正数eA，根据极限的定义，对于这个取定的正数e，必存在着一个正数d，当0<

86、x-x0

87、

88、f(x)-A

89、0．点x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时，就有f(x)>0(或f(x)<0)．极限的局部保号性：定理2如果在x0的某一去心邻域内f(x)0

90、(或f(x)0)，而且点x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时，就有f(x)>0(或f(x)<0)．极限的局部保号性：证明：设f(x)0．假设上述论断不成立，即设A<0，那么由定理1就有x0的某一去心邻域，在该邻域内f(x)<0，这与f(x)0的假定矛盾．所以A0．左右极限：xx0-0表示x仅从x0的左侧趋于x0，而xx0+0表示x仅从x0的右侧趋于x0．若当xx0-0时，f(x)无限接近于某常数A，则常数A叫做函数f(x)当xx0时的左极限，记为若当xx0+0时，f(x)无限接近于某常数A，则常数A叫做函数f(x)当xx0时的右极限

91、，记为讨论：左极限的e--d定义：若e>0，d>0，x：x0-d

92、f(x)-A

93、0，X>0，x:

94、x

95、>X，有

96、f(x)-A

97、

98、x

99、

100、大于某一正数时有定义．如果对于任意给定的正数e，总存在着正数X，使得对于适合不等式

101、x

102、>X的