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时间：2020-08-01
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1、第一节幂级数一、幂级数及其收敛性1.定义12.收敛性:证明由(1)结论几何意义收敛区域发散区域发散区域推论定义2正数R称为幂级数的收敛半径.开区间(-R,R)称为幂级数的收敛区间.规定问题如何求幂级数的收敛半径?从而决定了收敛域为以下四个区间之一:证明由比值审敛法,定理证毕.例2求下列幂级数的收敛区间:解该级数收敛该级数发散发散收敛故收敛区间为(0,1].解由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛.原级数发散.收敛;发散;解缺少偶次幂的项级数收敛,级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛区间为幂级数的运算1.代数运算性质(1)加（减）法(其中(2)乘法(其中(3)除法注：相除后的收敛区间比原来
2、两级数的收敛区间小得多2.幂级数和函数的性质和求法:（收敛半径不变)(收敛半径不变)解两边积分得解收敛区间(-1,1),注：常用已知和函数的幂级数四小结思考判断题2.幂级数的收敛性求幂级数的收敛半径,收敛域3.幂级数的运算和函数的性质及其求法1.函数项级数的概念收敛点(域),发散点(域),和函数,余项,幂级数,收敛半径思考判断题1.幂级数逐项求导后，收敛半径不变，那么它的收敛域是否也不变？2.幂级数收敛区间和收敛域的区别
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