数学32《复数代数形式的四则运算》PPT课件（新人教A版选修12）.ppt

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1、3.2《复数代数形式的四则运算》我们引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：i21；形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复习：实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．特别地，a+bi=0.a=b=0必要不充分条件问题：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时

2、,才能比较大小.1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).例1计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．【思路点拨】对于复数代数形式的加减运算只要把实部与实部、虚部与

3、虚部分别相加减即可．【解】(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.【题后点评】复数的加减法运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行．变式训练题型二复数加减运算的几何意义例2根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算.已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋

4、i，求点D对应的复数．变式训练2.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例2：计算例2、计算:(1+2i)2例3、练习:1+i1+i2+i3+…+i2004的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)iA说明：二、共轭复

5、数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。定义：(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化例3.计算（1）已知求练习（2）已知求（3）[答案]D[答案]A二、填空题4．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝______，y＝______.[答案]－11[例4]已知1＋i是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是该方程的一个根．[例5]解方程

6、x

7、＝2＋x－2i.[辨析]在解题中用了复数范围内不成立的等

8、式

9、z

10、2＝z2.拓展求满足下列条件的复数z:(1)z+(3－4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i再见