2019年高考数学练习题汇总解答题满分练3.docx

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1、解答题满分练31.已知函数f＝a·b，其中a＝(2cosx，－sin2x)，b＝(cosx,1)，x∈R.(1)求函数y＝f(x)的单调减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f＝－1，a＝且向量m＝(3，sinB)与向量n＝(2，sinC)共线，求△ABC的面积.解　(1)f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2cos＋1，令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数y＝f(x)的单调减区间为(k∈Z).(2)∵f(

2、A)＝－1，∴2cos＋1＝－1，即cos＝－1，∴2A＋＝π＋2kπ(k∈Z)，∴A＝＋kπ(k∈Z)，又∵0

3、＝4，AP＝4，F是线段BC的中点.(1)求证：平面PAF⊥平面PDF；(2)若E是线段AB的中点，在线段AP上是否存在一点G，使得EG∥平面PDF？若存在，求出线段AG的长度；若不存在，说明理由.(1)证明　∵PA⊥平面ABCD,DF⊂平面ABCD,∴PA⊥DF，又∵在底面ABCD中，AF＝DF＝2，AD＝4，∴AF2＋DF2＝AD2,∴AF⊥DF，∵AP∩AF＝A，AF⊂平面PAF，AP⊂平面PAF，∴DF⊥平面PAF，∵DF⊂平面PDF，∴平面PAF⊥平面PDF.(2)解　方法一　假设在线段AP上存

4、在点G，使得EG∥平面PDF.延长AB交DF的延长线于点M，连结PM.∵F是线段BC的中点，底面ABCD是矩形，∴MB＝AB,∵EG∥平面PDM,EG⊂平面PAM，平面PAM∩平面PDM＝PM，∴EG∥PM，∵AE＝AM,∴AG＝AP＝1，故在线段AP上存在点G，使得EG∥平面PDF，此时AG＝1.方法二　假设在线段AP上存在点G，使得EG∥平面PDF.取DF的中点I，连结EI，过点G作AD的平行线交PD于点H，连结GH，HI.∵E是线段AB的中点，∴EI是梯形ABFD的中位线，∴EI＝3，EI∥GH，∵

5、EG∥平面PDF,EG⊂平面GEIH，平面GEIH∩平面PDF＝IH，∴EG∥IH，∴四边形GEIH是平行四边形，∴EI＝GH＝3，∴PG＝AP＝3,∴AG＝1，故在线段AP上存在点G，使得EG∥平面PDF，此时AG＝1.3.如图，某生态园将一块三角形地ABC的一角APQ开辟为水果园，已知角A为，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何操作可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知竹篱笆长为50米，AP段围墙高1米，AQ段

6、围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.解　(1)设AP＝x米，则AQ＝(200－x)米，所以S△APQ＝xsin ＝x≤2＝2500(平方米)，当且仅当x＝200－x时，取等号.即AP＝AQ＝100米，Smax＝2500平方米.(2)由正弦定理＝＝，得AP＝100sin∠AQP，AQ＝100sin∠APQ，故围墙总造价y＝100＝10000(sin∠AQP＋2sin∠APQ)＝10000cos∠AQP，因为0<∠AQP<，∴

7、(元).4.(2018·盐城模拟)如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，并且椭圆经过点P，直线l的方程为x＝4.(1)求椭圆的方程；(2)已知椭圆内一点E(1,0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线l于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.解　(1)因为椭圆的离心率为，所以＝1－2＝，又椭圆过点P，所以＋＝1，所以a2＝4，b2＝1，所以椭圆方程为＋y2＝1.(2)由题意

8、知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，令x＝4，则y＝3k，所以点M(4,3k)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以k1＋k2＝＋＝＋＝2k－＝2k－.由可得x2－8k2x＋4k2－4＝0.所以x1,2＝，所以x1＋x2＝，x1x2＝，所以k1＋k2＝2k－·＝2k－.又因为k3＝＝k－，所以k1＋k2＝2k3，所以存在λ＝2，使得k1＋k2＝2k3.5.已知函数f(x)＝x－，g(x)＝2alnx