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《2019年高考数学总复习检测第33讲 平面向量的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第33讲 平面向量的应用1．一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(B)A.
2、v1
3、<
4、v2
5、B.
6、v1
7、>
8、v2
9、C.
10、v1
11、＝
12、v2
13、D.
14、v1
15、与
16、v2
17、的大小不确定2．(2017·新课标卷Ⅱ)设非零向量a，b满足
18、a＋b
19、＝
20、a－b
21、，则(A)A．a⊥bB．
22、a
23、＝
24、b
25、C．a∥bD．
26、a
27、>
28、b
29、(方法一)因为
30、a＋b
31、＝
32、a－b
33、，所以
34、a＋b
35、2＝
36、a－b
37、2.所以a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以a·b＝0，所以a⊥b.(方法二)利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设＝a，＝b，由
38、
39、a＋b
40、＝
41、a－b
42、知
43、
44、＝
45、
46、，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.3．已知O、N、P在△ABC所在平面内，且
47、
48、＝
49、
50、＝
51、
52、，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O、N、P依次是△ABC的(C)A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心由
53、
54、＝
55、
56、＝
57、
58、知，O为△ABC的外心．由＋＋＝0知，N为△ABC的重心．由·＝·⇒(－)·＝0⇒⊥，同理，⊥，⊥，所以P为△ABC的垂心．4．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式
59、x
60、＋
61、y
62、≤1，则z的取值范围为(D)A．[－2,2]
63、B.[－2,3]C.[－3,2]D.[－3,3]因为a⊥b，所以2(x＋z)＋3(y－z)＝0，则z＝2x＋3y，x，y满足不等式＋≤1，画出可行域如下：当z＝2x＋3y经过点A(0,1)时，z＝2x＋3y取得最大值3，当z＝2x＋3y经过点C(0，－1)时，z＝2x＋3y取得最小值－3.5．两人一起提重为
64、G
65、的书包时，两拉力的夹角为θ，每人用力均为
66、F
67、，则
68、F
69、与
70、G
71、的关系是
72、F
73、＝ .按力的平行四边形法则有
74、F
75、＝.6．在正三角形ABC中，D是BC边上的点，若AB＝3，＝2，则·＝ .如图，在△ABD中，·＝·(＋)＝2＋·＝9＋
76、
77、·
78、
79、·c
80、os120°＝9－＝.7．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2，3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＝n＝，求
81、
82、；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．(1)因为m＝n＝，＝(1,2)，＝(2,1)，所以＝(1,2)＋(2,1)＝(2,2)．所以
83、
84、＝＝2.(2)因为＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n),即两式相减得：m－n＝y－x.令y－x＝t，由图可知，当直线y＝x＋t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.8．已知向量a＝(1
85、,1)，b＝(1，－1)，c＝(cosθ，sinθ)(θ∈R)，实数m，n满足c＝ma＋nb，则(m－3)2＋n2的最大值为(D)A．2B．4C．8D．16因为c＝ma＋nb，所以(cosθ，sinθ)＝m(1,1)＋n(1，－1)，所以①2＋②2得m2＋n2＝1.①＋②得m＝cosθ＋sinθ，即m＝sin(θ＋)．所以－1≤m≤1.所以(m－3)2＋n2＝10－6m≤16，即(m－3)2＋n2的最大值为16.9．已知A(a,0)、B(3,2＋a)，直线y＝ax与线段AB的交点为M，且＝2，则a＝ －4或2 .设M(x0，y0)，由＝2，得(x0－a，y0
86、)＝2(3－x0,2＋a－y0)，则又y0＝ax0，所以解得a＝－4或2.10．如图，平行四边形OACB中，BD＝BC，OD与BA相交于E，求证：BE＝BA.如图，设＝a，＝b，则＝a，＝b＋a，设＝ma＋nb，因为O，E，D三点共线，所以＝.①＝－＝(m－1)a＋nb，＝b－a，又A，E，B三点共线，所以＝，即m＋n－1＝0.②由①②解得m＝，n＝3m＝，故＝a＋b.所以＝－＝a＋b－b＝a－b，又＝a－b，所以＝，即BE＝BA.
