巧用斜率妙解题及突破圆锥曲线中的四个难点问题[学优中考网课件.ppt

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1、巧用斜率妙解题及突破圆锥曲线中的四个难点问题一、巧用斜率妙解题1．巧用斜率求参数的取值范围[例1]设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()[答案]B[点评]本题之妙在于需借助图形的直观性，建立关于参数的不等式求解．[答案][4,7][点评]以上两题妙处在于利用数形结合的思想，将求值域的问题转化为求直线斜率的相关问题．3．巧用斜率证明三点共线我们知道，如果三点A，B，C在同一条直线上，那么直线AB的斜率与直线BC的斜率相等．利用这一个特征，我们可以借助直

2、线的斜率证明三点共线．[例4]已知三点A(1，－1)，B(3,3)，C(4,5)．求证：A，B，C三点在同一条直线上．[点评]本题解法一之妙在于将共线问题转化为求证斜率相等的问题，减少了计算量．数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精准计算与几何图形的直观描述相结合，使代数问题与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合．巧用斜率公式是数形结合思想的典型应用．二、突破圆锥曲线中的四个难点问题突破难点一：圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定点问题是高考命题的一个热

3、点，也是圆锥曲线问题中的一个难点．解决这个难点没有常规的方法，但解决这个难点的基本思想是明确的，定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的某个点，就是要求的定点．化解这类难点问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．(1)设动点P满足

4、PF

5、2－

6、PB

7、2＝4，求点P的轨迹；(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与

8、m无关)．突破难点二：圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点．解决这个难点的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值．具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值．[例2]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4，0)．(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段A

9、B中点的横坐标为定值．突破难点三：圆锥曲线中的范围问题圆锥曲线中的范围问题既是高考的热点问题，也是难点问题．解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系，但根据目标函数和不等式求范围正是求解这类问题的难点．建立目标函数的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题．建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特性、判别式法或基本不等式等灵活处理．(1)求椭圆C的方程；(1)求动点P的轨迹C的方程；突破难点四：圆锥曲线中的最值问题